III gimnazjum

Matematyka 2001

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30500/M5pN4GkgmjQsy5v%2BoONlQ%3D%3D_6e05493dba113a0728682dd4c1b015127a3a5d4e598cb54b82d2cc51175b8f9a.jpg"> Przypomnijmy sobie, jakie długości mają boki w trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/29061/dZYZwwYwIa2X25KhCB37iQ%3D%3D_160010711d74d2c0360a4e2e92b1898b488895379d2ffd4b440148cdd3176990.jpg" width="339" height="225"> 2b=10 m y=b=10 m:2=5 m x=b3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=53<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ m <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> Jeden z końców drabiny sięga na wysokość 5√3 m, drugi koniec drabiny jest ustawiony w odległości 5 m od ściany. </section>

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30501/yOEMgUNTRZCshSFR2ZQT2A%3D%3D_dc3f7a4cb597659c688e67c747f62d45dfdc7cdfae14bdbe51395cadbc0730ca.jpg"> Przypomnijmy sobie, jakie długości boków ma trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/29061/dZYZwwYwIa2X25KhCB37iQ%3D%3D_160010711d74d2c0360a4e2e92b1898b488895379d2ffd4b440148cdd3176990.jpg" width="291" height="193"> b=6 cm   x=2b=2⋅6 cm=12 cm

a) Powstanie walec o wysokości 8 cm i promieniu podstawy 12 cm.  P=2⋅π⋅122+2π⋅12⋅8=   24π(12+8)=24π⋅20=480π cm2   V=π⋅122⋅8=

Prostokąt tworzący powierzchnię boczną walca ma wymiary: wysokośc walca x obwód podstawy walca   1 przypadek   h=12 cm

Najpierw obliczmy, ile wynosi promień podstawy walca π⋅r2⋅20=500π   ∣:π

a) Otrzymamy stożek o promieniu 15 cm, tworzącej 17 cm i wysokości 8 cm P=π⋅152+π⋅15⋅17=   225π+255π=480π cm2   V=31​⋅π⋅152⋅8=

a) 360o300o​⋅π⋅122=   3630​⋅π⋅122=   615​⋅π⋅122⋅12=120π cm2   b)

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

6

Odpowiedź: