Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Oblicz pole powierzchni całkowitej... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej...

15
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

Wiemy, że obwód podstawy stożka wynosi 62,8 cm. Podstawą stożka jest koło - oznaczmy długość promienia tego koła (wyrażoną w cm) jako r. Wtedy możemy zapisać:

`2pir=62,8\ \ \ |:2` 

`pir=31,4` 

Przyjmujemy przybliżenie pi podane w treści zadania

`3,14*r=31,4\ \ \ |:3,14` 

`r=31,4:3,14=3140:314=10` 

 

Obliczamy pole podstawy stożka, czyli pole koła o promieniu 10:

`P_p=pi*10^2=100pi~~100*3,14=314`  

 

 

Wiemy już, że promień podstawy stożka ma 10 cm. 

 

Wysokość stożka ma 15 cm. Długość tworzącej stożka możemy obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

`10^2+15^2=l^2` 

`100+225=l^2` 

`l^2=325` 

`l=sqrt325=sqrt25*sqrt13=5sqrt13` 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

`P_b=pi*10*5sqrt13=50sqrt13pi~~50sqrt13*3,14=157sqrt13` 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka, sumując pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej:

`P_c=314+157sqrt13\ [cm^2]`