Wiemy, że kąty fioletowy są proste (bo wysokość przecina bok pod kątem prostym), oraz, że po dodaniu kątów czerwonego i zielonego również otrzymamy kąt prosty.   Jak łatwo zauważyć z rysunku trójkąty ABC, ACD oraz CDB mają takie same miary kątów więc są podobne.   $\left|AB\right|=13$ $\left|BC\right|=12$ $\left|AC\right|=5$     Policzby pole trójkąta ABC na dwa sposoby:   Pole jest równe połowie iloczynu boku oraz wysokości opuszczonej na ten bok:
$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|CB\right|=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30$        $P=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|CD\right|$ $30=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot \left|CD\right|$ $30=6.5\cdot \left|CD\right|$ $\left|CD\right|=\frac{30}{6.5}=4\frac{8}{13}$     Teraz zastosujmy twierdzenie Pitagorasa (pamiętając, że fioletowy kąt jest prosty):   ${\left|BC\right|}^2={\left|CD\right|}^2+{\left|DB\right|}^2$ ${12}^2={\left(4\frac{8}{13}\right)}^2+{\left|DB\right|}^2$ $144={\left(\frac{60}{13}\right)}^2+{\left|DB\right|}^2$ $144=\frac{3600}{169}+{\left|DB\right|}^2$ $144=21\frac{51}{169}+{\left|DB\right|}^2$ ${\left|DB\right|}^2=122\frac{118}{169}$ $\left|DB\right|=\sqrt{122\frac{118}{169}}$   $\left|DB\right|=\sqrt{\frac{122\cdot 169+118}{169}}$   $\left|DB\right|=\sqrt{\frac{20736}{169}}$ $\left|DB\right|=\frac{144}{13}$ $\left|DB\right|=11\frac{1}{13}$      $\left|AD\right|=\left|AB\right|-\left|DB\right|$ $\left|AD\right|=13-11\frac{1}{13}=1\frac{12}{13}$       Trójkąt ADC ma boki długości: $\left|AD\right|=1\frac{12}{13}$ $\left|CD\right|=4\frac{8}{13}$ $\left|AC\right|=5$   Trójkąt BCD ma boki długości: $\left|BC\right|=12$ $\left|CD\right|=4\frac{8}{13}$ $\left|DB\right|=11\frac{1}{13}$