Matematyka

Wyznacz miary kątów wewnętrznych 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Obliczmy miarę kąta AOC:

Odcinki OA, OB, OC to promienie okręgu, więc mają jednakową długość. Wnioskujemy więc, że trójkąty AOB, BOC, COA są równoramienne, a w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają jednakową miarę. 

Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, możemy obliczyć miary kątów przy podstawie w tych trójkątach.

 

 

Wyznaczamy miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC:

 

 

 

 

 

 

Kąt ACB to kąt wpisany oparty na półkolu, jest więc kątem prostym. Miarę kąta przy wierzchołku B wyznaczymy korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. 

 

 

 

 

 

Odcinki OA, OB, OC to promienie okręgu, więc mają jednakową długość. Wnioskujemy więc, że trójkąty AOB, BOC, COA są równoramienne, a w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają jednakową miarę. 

 

 

Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, możemy obliczyć kolejne miary kątów:

 

Znając miary kątów AOC i AOB możemy obliczyć miarę kąta BOC:

 

Jak zauważyliśmy wcześniej, trójkąt BOC jest równoramienny, więc obliczamy miarę kątów przy podstawie w tym trójkącie:

 

 

 

Wyznaczamy miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC:

 

 

 

 

 

Odcinki OA i OC to promienie okręgu, więc mają jednakową długość, co oznacza, że trójkąt OCA jest równoramienny. Kąty OCA i OAC mają więc jednakową miarę (są kątami przy podstawie w trójkącie równoramiennym). 

 

Odcinek CB jest średnicą okręgu, więc kąt COB jest kątem półpełnym (ma miarę 180 stopni). Obliczamy miarę kąta AOB:

 

Odcinki OB i OA to promienie okręgu, więc trójkąt OAB jest równoramienny. Obliczamy miary kątów przy podstawie w tym trójkącie: 

 

Wyznaczamy miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC:

 

 

 

DYSKUSJA
user avatar
Łysy

27 stycznia 2018
Dzięki!
klasa:
Informacje
Autorzy: Janowicz Jerzy
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Kwadrat

W kwadracie: 

  • wszystkie boki mają jednakową długość

  • wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi (mają miary wynoszące 90°)

  • przekątne mają jednakowe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe

Wzór na pole kwadratu

`P=a*a=a^2` 

`a`  - długość boku kwadratu


Uwaga!

Każdy kwadrat jest prostokątem.

Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom