W czterech jednakowych kwadratach - Zadanie 13: Policzmy to razem 1

Rozwiązanie

Zapiszmy najpierw, ile jest równe pole kwadratu:

$P_{□} = 2 a \cdot 2 a = 4 a^{2}$

$numer$ $rysunku$	$ile k \overset{o}{ˊ} ł$ $mie \overset{s}{ˊ} ci si ę$ $na jednym$ $boku kwadratu$	$d ł ugo \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ}$ $\overset{s}{ˊ} rednicy$ $ko ł a$	$d ł ugo \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ}$ $promienia$ $ko ł a$	$pole jednego$ $ko ł a$	$pole figury$ $z ł o \overset{z}{˙} onej ze$ $wszystkich k \overset{o}{ˊ} ł$	$jak ą cz ę \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} kwadratu$ $zajmuj ą ko ł a$
$1 .$	$1$	$2 a$	$2 a : 2 = a$	$π \cdot a^{2} = π a^{2}$	$π a^{2}$	$\frac{π a ^{2}}{4 a ^{2}} = \frac{π}{4}$
$2 .$	$2$	$2 a : 2 = a$	$a : 2 = \frac{1}{2} a$	$π \cdot (\frac{1}{2} a)^{2} = \frac{1}{4} π a^{2}$	$4 \cdot \frac{1}{4} π a^{2} = π a^{2}$	$\frac{π a ^{2}}{4 a ^{2}} = \frac{π}{4}$
$3 .$	$3$	$2 a : 3 = \frac{2}{3} a$	$\frac{2}{3} a : 2 = \frac{1}{3} a$	$π \cdot (\frac{1}{3} a)^{2} = \frac{1}{9} π a^{2}$	$9 \cdot \frac{1}{9} π a^{2} = π a^{2}$	$\frac{π a ^{2}}{4 a ^{2}} = \frac{π}{4}$
$4 .$	$4$	$2 a : 4 = \frac{2}{4} a = \frac{1}{2} a$	$\frac{1}{2} a : 2 = \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} a$	$π \cdot (\frac{1}{4} a)^{2} = \frac{1}{16} π a^{2}$	$16 \cdot \frac{1}{16} π a^{2} = π a^{2}$	$\frac{π a ^{2}}{4 a ^{2}} = \frac{π}{4}$