I gimnazjum

Policzmy to razem 1

W trójkącie suma długości dwóch krótszych boków musi być większa niż długość najdłuższego boku - inaczej trójkąt się nie "złoży".  Zapiszmy długości odcinków:  ∣a∣=1,7 cm ∣b∣=2 cm ∣c∣=3,4 cm ∣d∣=4,1 cm

Rozwiązanie 1

W trójkącie równoramiennym dwa boki mają takie same długości.  Trzeci bok trójkąta może mieć więc długość 9 cm lub 4 cm. Jednak musimy sprawdzić, czy w każdym z tych przypadków trójkąt się "złoży", czyli czy suma długości dwóch krótszych boków jest większa od długości najdłuższego boku.    I    4 cm,  4 cm,  9 cm

a) PRAWDA - trójkąt równoramienny musi mieć 2 boki równej długości, w trójkącie równobocznym wszystkie boki są równej długości, a jest ich 3, więc nawet więcej niż potrzeba dla "równoramienności"

W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma na pewno 90°. Oznaczmy miarę mniejszego kąta ostrego przez x, wtedy większy kąt ostry ma miarę x+80°. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180°, więc możemy zapisać:   90o+x+x+80o=180o 170o+2x=180o   ∣−170o

a) Najpierw, korzystając z faktu, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, obliczamy miarę kąta przyległego do kąta α, ß i γ (odpowiednio w kolejnych przykładach), a następnie obliczamy miary kątów α, ß i γ odejmując od 180° otrzymany wynik.   180o−(65o+43o)=    180o−108o=72o    α=180o−72o=108o

Kąt zewnętrzny trójkąta to kat przyległy do danego boku trójkąta - patrz poniższy rysunek:
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30325/q/JKjUzW6E9zdJW2IHVMFA%3D%3D_8ffe15f07b5349f18a05cf5a3453d0e5dcbcef04fd6558e13e1a17026825f0f2.jpg" width="517" height="318">

a) Oznaczmy miary kątów zgodnie z treścią zadania:  x - miara pierwszego kąta 2x - miara drugiego kąta (jest on dwa razy większy od pierwszego kąta) 3x - miara trzeciego kąta (trzy razy większy od pierwszego kąta).  Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180°. x+2x+3x=180o 6x=180o   ∣:6