W rzeczywistości boki AB i CD mają długość 8 cm. Na rysunku prostokąt został przedstawiony w pewnej skali, by stał się on rysunkiem poglądowym (nie był rysunkiem na pół strony). 

Pole tego prostokąta jest równe 36 cm². 
Dłuższy bok ma długość 8 cm. 
Obliczamy długość krótszego boku prostokąta (a).
$36c{m}^2=8cm\cdot a\mid :8cm$  
$a=4,5cm$  

Krótszy bok prostokąta ma długość 4,5 cm.

Chcemy, aby punkty A, E, D i F były kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Odcinek AD musi być więc przekątną tego kwadratu (łączy przeciwległe wierzchołki).  
Przekątna kwadratu ma więc długość 4,5 cm. 

Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym i połowią się. Przekątna EF musi być więc prostopadła do przekątnej AD i muszą się one połowić. 

Otrzymaliśmy kwadrat AEDF. 

Przekątne tego kwadratu mają długość 4,5 cm. 
$\left|AD\right|=\left|EF\right|=4,5cm$  

Kwadrat jest rombem, więc możemy obliczyć jego pole korzystając ze wzoru na pole rombu. 
$P=\frac{\left|AD\right|\cdot \left|EF\right|}{2}=\frac{4,5cm\cdot 4,5cm}{2}=\frac{20,25c{m}^2}{2}=10,125c{m}^2$  

Odpowiedź:
Pole kwadratu AEDF wynosi 10,125 cm².