Matematyka

Policzmy to razem 1 (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Oblicz dokładny i przybliżony obwód koła o podanym polu. 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz dokładny i przybliżony obwód koła o podanym polu.

11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie

Pole koła wyraża wzór:
`P=pir^2` 
gdzie r to długość promienia koła

Obwód koła wyraża wzór:
`L=2pir` 
gdzie r to długość promienia koła



Najpierw obliczamy długość promienia koła. 
Znając tę długość obliczamy obwód koła.

`a) \ P=81pi \ "cm"^2` 
`\ \ \ \ pir^2=81pi \ \ \ \ \ \ \ |:pi` 
`\ \ \ \ r^2=81` 
`\ \ \ \ r=9` 

`\ \ \ \ L=2pi*9=18pi` 
`\ \ \ \ L~~18*3,14~~56,52`  

Dokładny obwód koła to 18π cm
Przybliżony obwód to około 56,52 cm


`b) \ P=400pi \ "dm"^2`   
`\ \ \ \ pir^2=400pi \ \ \ \ \ \ \ |:pi` 
`\ \ \ \ r^2=400` 
 `\ \ \ \ r=20`   

`\ \ \ \ L=2pi*20=40pi`  
`\ \ \ \ L~~40*3,14~~125,6`   

Dokładny obwód koła to 40π dm
Przybliżony obwód to około 125,6 dm

`c) \ P=0,49pi \ "m"^2` 
`\ \ \ \ pir^2=0,49pi \ \ \ \ \ \ \ |:pi` 
`\ \ \ \ r^2=0,49`   
`\ \ \ \ r=0,7`  

`\ \ \ \ L=2pi*0,7=1,4pi`  
`\ \ \ \ L~~1,4*3,14~~4,4`   

Dokładny obwód koła to 1,4π m
Przybliżony obwód to około 4,4 m

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 1
Autorzy: Janowicz Jerzy
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie