a) Sekwencję ułożono układając kolejno po sobie: niebieski pięciokąt, żółty trapez, czerwony trójkąt, pomarańczowy sześciokąt, fioletowe koło, po czym kontynuowano układankę figur od początku, znów niebieski pięciokąt, żółty trapez (...) itd.

b)

• 20- koło
• 39- sześciokąt 
• 161- pięciokąt

 

Objaśnienie:

Pięciokąt jest na miejscu 1, 6, 11

czyli na co piątym miejscu poczynając od miejsca 1.

Trapez jest na miejscu 2,7,12

czyli na co piątym miejscu poczynając od miejsca 2.

Trójkąt jest na miejscu 3,8,13

czyli na co piątym miejscu poczynając od miejsca 3.

Sześciokąt jest na miejscu 4,9,14

czyli na co piątym miejscu poczynając od miejsca 4.

Koło jest na miejscu 5,10,15

czyli na co piątym miejscu poczynając od miejsca 5.

 

Aby więc dowiedzieć się, co leży na danym miejscu, wystarczy odjąć od numeru miejsca tyle piątek ile się da ( i żeby wynikiem nie było 0, bo nie ma miejsca numer 0)

i zobaczyć, jaka cyfra zostanie.

20-5-5-5=5

To na pewno koło. Ta figura była na co piątym miejscu zaczynając od miejsca 5.

39-5-5-5-5-5-5-5=4

To na pewno sześciokąt. Ta figura była na co piątym miejscu zaczynając od miejsca 4.

Ile piątek można odjąć od liczby 161? W samym 160 mieści się 16 dziesiątek, a więc dwa razy więcej piątek -> 32.

161- 32*5=161-160=1

Pięciokąt jest na na co piątym miejscu poczynając od miejsca 1.

c)

	Kolejne miejsca figur
pięciokąt	1	6	11	16	21	26	31	36	41
czworokąt	2	7	12	17	22	27	32	37	42
trójkąt	3	8	13	18	23	28	33	38	43
sześciokąt	4	9	14	19	24	29	34	39	44
koło	5	10	15	20	25	30	35	40	45

 

d)

Tak jak w wyjaśnionio opisanym w podpunkcie b:

Ile piątek można odjąć od liczby 161? W samym 160 mieści się 16 dziesiątek, a więc dwa razy więcej piątek -> 32.

161- 32*5=161-160=1

Pięciokąt jest na na co piątym miejscu poczynając od miejsca 1.

 e)

• koło o numerze n                   5*n
• pięciokąt o numerze n+1        5*n+1
• sześciokąt o numerze n      5*(n-1)+4
• czworokąt o numerze n+1   5*n +2