a)

Na rysunku mamy przedstawioną siatkę prostopadłościanu o podstawie kwadratu. Wiemy, że pole powierzchni tego prostopadłościanu wynosi 120 cm². Na pole to składa się pole dwóch kwadratowych podstaw tej bryły oraz suma pól czterech ścian bocznych. Z rysunku możemy również odczytać, że pole kwadratowej podstawy wynosi 36 cm² - oznacza to, że pole drugiej kwadratowej podstawy jest takie samo. Aby więc obliczyć sumę pól wszystkich ścian bocznych musimy od pola powierzchni prostopadłościanu odjąć pola powierzchni dwóch podstaw. Obliczmy więc wartość sumy pól ścian bocznych tego prostopadłościanu:

$120{\text{cm}}^2-2\cdot 36{\text{cm}}^2=120{\text{cm}}^2-72{\text{cm}}^2=48{\text{cm}}^2$  

 

Suma pól wszystkich ścian bocznych wynosi więc 48 cm²

 

b)

Aby obliczyć wysokość tego prostopadłościanu musimy wyznaczyć długość boku prostokąta stanowiącego ścianę boczną tego prostopadłościanu. W tym celu sumę pól wszystkich ścian bocznych dzielimy przez ich ilość (czyli przez 4) - otrzymamy wtedy pole powierzchni jednej ściany

$48{\text{cm}}^2:4=12{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni jednej ściany tego prostopadłościanu wynosi 12 cm². Następnie możemy obliczyć długość tego boku ściany prostopadłościanu, który przylega do kwadratowej podstawy. W tym celu musimy wyznaczyć długość boku podstawy - wiemy, że ma ona pole powierzchni równe 36 cm². Szukamy więc liczby, która pomnożona przez siebie da wynik 36 cm² - jest to liczba 6 cm. Oznacza to więc, że jeden z boków prostokąta tworzącego ścianę prostopadłościanu ma długość 6 cm.

Mając informacje o długości jednego z boków tego prostokąta oraz jego polu powierzchni możemy obliczyć długość drugiego z boków tego prostokąta. W tym celu pole powierzchni tej ściany dzielimy przez długość jednego z boków:

$12\text{cm}:6\text{cm}=2\text{cm}$  

Oznacza to, że długość drugiego z boków prostokąta, a jednocześnie wysokość prostopadłościanu, wynosi 2 cm.

 

Odpowiedź: Suma pól wszystkich ścian bocznych tego prostopadłościanu wynosi 48 cm², a wysokość prostopadłościanu to 2 cm