III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

3=2a3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​   ∣⋅2

Rozwiązanie 1

a - długość boku równoległoboku h - długość wysokości równoległoboku i trapezu   Obliczamy pole trapezu (które jest równe polu równoległoboku): (7+11)⋅h⋅21​=a⋅h

r - promień koła 2πr=8   ∣:2π

Skoro promień trawnika wynosi 12 m, to jego średnica jest dwa razy większa, czyli droga przebyta przez psa to:  2⋅12 m=24 m   Właściciel przeszedł połowę obwodu okręgu, czyli:  21​⋅2⋅π⋅12 m=

P1​=π⋅2,52=6,25π   P2​=π⋅52=25π

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/28981/jioIThjyrATnPicqUyBGlQ%3D%3D_bedca7724fea10155c2397e60042a72ebd1ff61b1002f4126fb5fb1e05a099ca.jpg" width="609" height="870"> A. 1,3 cm+13,7 cm=15 cm&lt;20 cm   - okręgi rozłączne zewnętrznie B. 23,5 cm+2,2 cm=25,7 cm&gt;20 cm