Matematyka

Autorzy:Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2013

Wstaw znak < lub >: a) (-5)⁷ ... 5⁶, (...) 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wstaw znak < lub >: a) (-5)⁷ ... 5⁶, (...)

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

Kilka przydatnych obserwacji:

1) przy podnoszeniu liczby ujemnej do potęgi parzystej minus znika, więc wynik jest dodatni, a przy podnoszeniu do potęgi nieparzystej wynik jest ujemny (np. `(-3)^2=(-3)*(-3)=9` , ale `(-3)^3=(-3)*(-3)*(-3)=9*(-3)=-27` )

2) podnoszenie liczby mniejszej od 1 do coraz większych potęg sprawia, że wynik jest coraz mniejszy (np. `0,1^2=0,1*0,1=0,01` , `0,1^3=0,1*0,1*0,1=0,001` , `0,001<0,01` )

3) podnoszenie liczby większej od 1 do coraz większych potęg sprawia, że wynik jest coraz większy (np. `2^2=2*2=4` , `2^3=2*2*2=8` , `8>2` )

4) podnoszenie liczby do potęgi ujemnej to podnoszenie do potęgi nieujemnej jej odwrotności (np. `(1/2)^(-2)=(2/1)^2=2^2=2*2=4`  ,  

`2^(-2)=(1/2)^2=1/2*1/2=1/4`  )

5) jeśli dwie różne liczby są podnoszone do takich samych potęg większych od 0, to większy wynik uzyskamy podnosząc do potęgi większą z nich (np. `3>2` , więc `3^100>2^100` )

 

 

` <br> ` 

`a)\ (-5)^7`  jest liczbą ujemną (patrz 1)), a `5^6` jest liczbą dodatnią, więc `(-5)^7<5^6` 

`b)\ (1/2)^5>(1/2)^6`     (patrz 2))

`c)\ 1,1^13>1,1^12`   (patrz 3))

`d)\ 0,9^10<0,91^10`   (patrz 5)) 

 `e)\ 3^(-4)=(1/3)^4`   ,   `3^(-5)=(1/3)^5` ,   `3^(-4)>3^(-5)`     (patrz 2))

`f)\ (1/3)^(-4)=(3/1)^4=3^4`  ,  `(1/3)^(-5)=(3/1)^5=3^5` ,  `(1/3)^(-4)<(1/3)^(-5)`   (patrz 3))

`g)\ 1,2<1,21` , więc `1/(1,2)>1/(1,21)` 

  `1,2^(-10)=(1/(1,2))^10` ,  `1,21^(-10)=(1/(1,21))^10` 

`1,2^(-10)>1,21^(-10)`   (patrz 5))

 

`h)\ 0,8<0,81` , więc `1/(0,8)>1/(0,81)` 

`0,8^(-7)>(0,81)^(-7)`   (analogicznie jak g))