III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Dla przypomnienia - długości boków w trójkątach prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 60°, 30°.   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/23434/ITQ753RZp6YkJ5kQnuel4A%3D%3D_4f4b1642c86f5f780a039da5c1c51f977f4f4be540c875f0471f70f002d78a7f.jpg">   Pole boczne walca obliczamy jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości walca, czyli  Pb​=2π⋅r⋅H  , gdzie r to promień podstawy, a H wysokość walca. a) Zaznaczony na niebiesko trójkąt to trójkąt prostokątny równoramienny (czyli o kątach 90°, 45°, 45°). Odcinek zaznaczony strzałką to połowa ramienia tego trójkąta, ma więc on długość 5:2=25​=221​     <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/28448/CqjMrCf/PnXOZFzvv9oBxg%3D%3D_06e27ba61236735a51641180d45ac9100e07183f5b67b5282bcc969fd7f9b197.jpg"> Pp​=π⋅(25​)2=425​π   Pb​=2⋅π⋅25​⋅5=

Rozwiązanie 1

Pc​=20π   Pb​=12π   Pole całkowite składa się z pola bocznego oraz dwóch pól podstawy, czyli 2Pp​=20π−12π