Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Na każdym rysunku podano długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa prawidłowego (...) 4.62 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Na każdym rysunku podano długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa prawidłowego (...)

3
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) 

Niebieski odcinek ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu: `6sqrt2:2=3sqrt2`   

Długość krawędzi bocznej obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 

`sqrt7^2+(3sqrt2)^2=x^2`

`7+9*2=x^2`

`7+18=x^2`

`x^2=25`

`x=5`

 

Obliczamy jeszcze długość wysokości ściany bocznej, także z twierdzenia Pitagorasa:

`(6:2)^2+h^2=5^2`

`3^2+h^2=25`

`h^2=25-3^3=25-9=16`

`h=4`

 

 

b) Zielony odcinek to `2/3` wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 6: `2/3*(6sqrt3)/2=` `(6sqrt3)/3=2sqrt3` 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość krawędzi bocznej:

`(2sqrt3)^2+sqrt61^2=x^2`

`4*3+61=x^2`

`x^2=12+61=73`

`x=sqrt73`

 

Obliczamy długość wysokości ściany bocznej:   

`(6:2)^2+h^2=sqrt73^2`

`3^2+h^2=73`

`h^2=73-3^2=73-9=64`

`h=8`

 

 

c) Pomarańczowy odcinek ma długość równą krawędzi podstawy - sześciokąt foremny można podzielić na 6 trójkątów równobocznych - patrz rysunek niżej. 

Długość krawędzi bocznej obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 

`(4sqrt2)^2+5^2=x^2`

`16*2+25=x^2`

`x^2=32+25=57`

`x=sqrt57`

 

Obliczamy długość wysokości ściany bocznej: 

`(2sqrt2)^2+h^2=sqrt57^2`

`4*2+h^2=57`

`h^2=57-4*2=57-8=49`

`h=7`

` `

Musimy narysować trójkąt równoramienny o podstawie długości `4sqrt2` i wysokości długości 7. `4sqrt2` to przekątna kwadratu o boku 4. 

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

12622

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie