Matematyka

Autorzy:Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2013

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6 i wysokości 3. 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6 i wysokości 3.

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)` 

`|AB|=6` 

`|SW|=3` 

`|AM|=(6sqrt3)/2=3sqrt3`  - wysokość podstawy, czyli trójkąta równobocznego o boku 6

`|AW|=2/3*|AM|=2/3*3sqrt3=2sqrt3` 

`|WM|=1/3*|AM|=1/3*3sqrt3=sqrt3` 

 

Długość odcinka SM obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SWM:

`|SW|^2+|WM|^2=|SM|^2` 

`3^2+sqrt3^2=|SM|^2` 

`9+3=|SM|^2` 

`|SM|=sqrt12=sqrt4*sqrt3=2sqrt3` 

 

 

Długość odcinka SA obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AWS

`|AW|^2+|WS|^2=|SA|^2` 

`(2sqrt3)^2+3^2=|SA|^2` 

`12+9=|SA|^2` 

`|SA|=sqrt21` 

 

 

`b)` 

`|KL|=a` 

`|SM|=a` 

`|KP|=(asqrt3)/2`  - wysokość trójkąta równobocznego o boku a

`|KO|=2/3*|KP|=2/3*(asqrt3)/2=` `(asqrt3)/3` 

`|OP|=1/3*|KP|=1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6` 

`|SP|=(asqrt3)/2` 

 

Długość odcinka SO obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SOP

`|SO|^2+|OP|^2=|SP|^2` 

`|SO|^2+((asqrt3)/6)^2=((asqrt3)/2)^2` 

`|SO|^2+(a^2*3)/36=(a^2*3)/4` 

`|SO|^2+a^2/12=(3a^2)/4\ \ \ |-a^2/12` 

`|SO|^2=(3a^2)/4-a^2/12=(9a^2)/12-a^2/12=(8a^2)/12=(2a^2)/3`  

`|SO|=sqrt(2a^2/3)=sqrt(2/3)*a=sqrt2/sqrt3*a=(sqrt2*sqrt3)/3*a=sqrt6/3a`