Matematyka

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6 i wysokości 3. 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6 i wysokości 3.

1
 Zadanie

2
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

`a)` 

`|AB|=6` 

`|SW|=3` 

`|AM|=(6sqrt3)/2=3sqrt3`  - wysokość podstawy, czyli trójkąta równobocznego o boku 6

`|AW|=2/3*|AM|=2/3*3sqrt3=2sqrt3` 

`|WM|=1/3*|AM|=1/3*3sqrt3=sqrt3` 

 

Długość odcinka SM obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SWM:

`|SW|^2+|WM|^2=|SM|^2` 

`3^2+sqrt3^2=|SM|^2` 

`9+3=|SM|^2` 

`|SM|=sqrt12=sqrt4*sqrt3=2sqrt3` 

 

 

Długość odcinka SA obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AWS

`|AW|^2+|WS|^2=|SA|^2` 

`(2sqrt3)^2+3^2=|SA|^2` 

`12+9=|SA|^2` 

`|SA|=sqrt21` 

 

 

`b)` 

`|KL|=a` 

`|SM|=a` 

`|KP|=(asqrt3)/2`  - wysokość trójkąta równobocznego o boku a

`|KO|=2/3*|KP|=2/3*(asqrt3)/2=` `(asqrt3)/3` 

`|OP|=1/3*|KP|=1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6` 

`|SP|=(asqrt3)/2` 

 

Długość odcinka SO obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SOP

`|SO|^2+|OP|^2=|SP|^2` 

`|SO|^2+((asqrt3)/6)^2=((asqrt3)/2)^2` 

`|SO|^2+(a^2*3)/36=(a^2*3)/4` 

`|SO|^2+a^2/12=(3a^2)/4\ \ \ |-a^2/12` 

`|SO|^2=(3a^2)/4-a^2/12=(9a^2)/12-a^2/12=(8a^2)/12=(2a^2)/3`  

`|SO|=sqrt(2a^2/3)=sqrt(2/3)*a=sqrt2/sqrt3*a=(sqrt2*sqrt3)/3*a=sqrt6/3a`      

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-21
dzieki
user profile image
Gość

0

2017-09-22
dzięki!!!
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

2380

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie