Matematyka

Jaką długość powinien mieć bok kwadratu o polu 2 razy większym niż pole jednej kratki? 5.0 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Jaką długość powinien mieć bok kwadratu o polu 2 razy większym niż pole jednej kratki?

3
 Zadanie

4
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Kratka ma bok długości `0,5\ cm=5\ mm`  

Pole kratki: `P_1=5\ mm*5\ mm=25\ mm^2` 

 

Pole 2 razy większe niż pole jednej kratki: `P_2=2*25\ mm^2=50\ mm^2`  

stosunek pól: `(P_2)/(P_1)=(50\ mm^2)/(25\ mm^2)=50/25=2=k^2` 

stosunek długości boków (czyli skala podobieństwa) : `k=sqrt(k^2)=sqrt2` , oznacza to, że `a/5=sqrt2` , gdzie a to szukana długość boku kwadratu

`a=5sqrt2\ mm` `~~5*5*1,4\ mm=7\ mm` 

 

Warto zauważyć, że jeśli bok kratki ma długość `x` , to kwadrat o polu 2 razy większym ma bok o długości `xsqrt2` , czyli bok nowego kwadratu ma długość równą długości przekątnej kratki. 

To pomoże rozwiązać część b.

 

Bok pierwszego kwadratu to 2, więc szukamy kwadratu, którego bok jest przekątną kwadratu o boku 2.

 

Prostokąt o bokach 2 i 3, więc szukamy prostokąta o bokach długości równej przekąnej kwadratu o boku 2 i przekątnej kwadratu o boku 3.

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

2056

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie