Matematyka

Uzupełnij. 4.4 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Warto zauważyć, że symetria względem osi x "odbija" punkt z góry na dół lub z dołu na górę - oznacza to, że druga współrzędna zmienia znak z plusa na minus lub z minusa na plus. 

Z kolei symetria względem osi y "odbija" punkt z lewej strony na prawą lub z prawej na lewą - pierwsza współrzędna zmienia znak z minusa na plus lub z plusa na minus. 

Symetria względem punktu (0,0) zmienia znaki obu współrzędnych na przeciwne. 

Dla punktu (-3, 1) przekształcenia wyglądają tak (1 kratka ma długość boku 1). Punkt (-3, 1) zaznaczono na pomarańczowo, natomiast jego odbicie symetryczne na zielono. 

Bez problemu możemy uzupełnić kolumny dotyczące symetrii względem osi x, osi y i punktu (0,0) korzystając z zasad przytoczonych na początku. 

 

Symetria względem prostej y=3 to także odbijanie góra-dół (w zależności od tego, czy punkt znajduje się nad prostą, czy też pod nią). Musimy wiedzieć, o ile punkt jest odległy w pionie od osi (możemy to obliczyć odejmując od siebie wartość drugiej współrzędnej i 3). 

Druga współrzędna odbicia symetrycznego to druga współrzędna "starego" - pomarańczowego punktu plus lub minus (w zależności od tego, czy stary punkt był pod czy nad prostą y=3) 2 razy wcześniej obliczona różnica. Dla punktu (13, -77) obrazuje to rysunek. 

 

 

Uzupełniamy najpierw cztery pierwsze kolumny tabelki: 

Obliczenia dotyczące symetrii względem prostej y=3. 

Punkt (-3, 1) : 3-1=2, 1+2+2=5, więc obrazem jest punkt (-3, 5) (dodajemy, bo punkt znajduje się pod prostą)

Punkt (13, -77): 3-(-77)=3+77=80, -77+80+80=3+80=83, więc obrazem jest punkt (13, 83) (dodajemy, bo punkt znajduje się pod prostą)

Punkt (1, -38): 3-(-38)=3+38=41, -38+41+41=3+41=44, więc obrazem jest punkt (1, 44) (dodajemy, bo punkt znajduje się pod prostą)

Punkt (-5, -42): 3-(-42)=3+42=45, -42+45+45=3+45=48, więc obrazem jest punkt (-5, 48) (dodajemy, bo punkt znajduje się pod prostą)

Punkt (-6, 27): 27-3=24, 27-24-24=3-24=-21, więc obrazem jest punkt (-6, -21) (odejmujemy, bo punkt znajduje się nad prostą)

 

 

Została jeszcze do uzupełnienia symetria względem punktu (1,1). Zasady postępowania zobrazowano na przykładzie punktu (7,-7). Podobnie jak w przypadku symetrii względem prostej y=3, sprawdzamy o ile odległe są od siebie pierwsze i drugie współrzędne zadanego punktu i punktu (1,1), następnie odbijamy góra - dół i prawo - lewo. 

Dla punktu (-3, 1) odbiciem jest punkt (4,1) - widać to było na pierwszym rysunku do zadania. 

Dla punktu (13, -77) będziemy iść w lewo i do góry. Obliczamy o ile w lewo: 13-1=12, więc pierwsza współrzędna to 13-12-12=1-12=-11. Obliczamy o ile do góry: 1-(-77)=1+77=78, więc druga współrzędna to -77+78+78=1+78=79. 

Dla punktu (1, -38) będziemy iść tylko do góry (bo pierwsza współrzędna wynosi 1, nie musimy więc już poruszać się ani w prawo ani w lewo). Obliczamy o ile w górę: 1-(-38)=1+38=39, więc druga współrzędna to -38+39+39=1+39=40

Dla punktu (-5, -42) będziemy iść w prawo i do góry. Obliczamy o ile w prawo: 1-(-5)=1+5=6, więc pierwsza współrzędna to  -5+6+6=1+6=7. Obliczamy o ile w górę: 1-(-42)=1+42=43, więc druga współrzędna to -42+43+43=1+43=44

Dla punktu (-6, -21) będziemy iśc w prawo i do góry. Obliczamy o ile w prawo: 1-(-6)=1+6=7, więc pierwsza współrzędna to -6+7+7=1+7=8. Obliczamy o ile w górę: 1-(-21)=1+21=22, więc druga współrzędna to: -21+22+22=1+22=23

Dla punktu (7, -7) odbiciem jest punkt (-5, 9) - patrz rysunek u góry. 

 

 

Odpowiedź:

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

8097

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie