Matematyka

Matematyka z kluczem 6 (Podręcznik, Nowa Era)

Poziom A. a) 2/3 · 1/4, b) 21/60·3/7, (...) 4.54 gwiazdek na podstawie 35 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Poziom A. a) 2/3 · 1/4, b) 21/60·3/7, (...)

2
 Zadanie

Poziom A

`a) 2/3*1/4=1/3*1/2=1/6` 

`b) 21/60*3/7=3/60*3/1=1/20*3/1=3/20` 

`c) 5/8*6/25=1/8*6/5=1/4*3/5=3/20` 

`d) 3/35*10/11=3/7*2/11=6/77` 

`e) 9/28*16/27=1/28*16/3=1/7*4/3=4/21` 

`f) 1/10*15/101=1/2*3/101=3/202` 

 

Poziom B

`a) 4/21*7/6*9/2=4/3*1/6*9/2=` `2/3*1/3*9/2=` `1/3*1/3*9/1=9/9=1`  

`b) 2/3*6/7*7/8=2/3*6/1*1/8=2/3*6/8=2/3*3/4=2/1*1/4=2/4=1/2` 

`c) 3/20*10/9*4/11=3/2*1/9*4/11=1/2*1/3*4/11=` `1/1*1/3*2/11=2/33` 

`d) 8/3*15/14*7/12=8/3*15/2*1/12=8/1*5/2*1/12=``4/1*5/1*1/12=20/12=10/6=5/3=1 2/3` 

`e) 6/7*14/15*25/8=6/1*2/15*25/8=2/1*2/5*25/8=` `2*2/1*5/8=4*5/8=5/2=2 1/2` 

`f) 5/8*18/35*4/27=1/8*18/7*4/27=` `1/8*2/7*4/3=` `1/4*1/7*4/3=` `1/7*1/3=1/21` 

 

Poziom C

`a) 4*2 3/8=4/1*19/8=1/1*19/2=19/2=9 1/2` 

`b) 3*12 2/7=3*(12+2/7)=3*12+3*2/7=36+6/7=36 6/7` 

`c) 5*1 2/7=5*(1+2/7)=5*1+5*2/7=5+10/7=5+1 3/7=6 3/7` 

`d) 8*2 1/4=8*9/4=2*9/1=18` 

`e) 25*1 2/15=25/1*17/15=5/1*17/3=85/3=28 1/3` 

`f) 3*2 7/9=3*(2+7/9)=3*2+3*7/9=6+21/9=6+7/3=6+2 1/3=8 1/3` 

 

Poziom D

`a) 3/14*2 1/3=3/14*7/3=3/2*1/3=1/2*1/1=1/2` 

`b) 3 3/5*2 1/12=18/5*25/12=18/1*5/12=6/1*5/4=3/1*5/2=15/2=7 1/2` 

`c) 3 1/4*3 1/13=13/4*40/13=1/4*40/1=1/1*10/1=10/1=10` 

`d) 1 5/7*4 2/3=12/7*14/3=12/1*2/3=4/1*2/1=8/1=8` 

`e) 11/18*5 2/5=11/18*27/5=` `11/2*3/5=` `33/10=3 3/10` 

`f) 2 4/5*2 13/21=14/5*55/21=` `14/1*11/21=` `2/1*11/3=22/3=7 1/3` 

 

Poziom E

`a) 1/10*0,47=0,1*0,47=0,047` 

`b) 1,3*8/26=13/10*8/26=1/10*8/2=` `1/5*4/2=1/5*2/1=2/5` 

`c) 1/5*0,22=1/5*22/100=1/5*11/50=11/250` 

`d) 1,25*8/15=125/100*8/15=` `25/100*8/3=` `25/25*2/3=1/1*2/3=2/3` 

`e) 0,25*8/73=25/100*8/73=1/4*8/73=` `1/1*2/73=2/73` 

`f) 1 1/5*0,04=6/5*4/100=` `3/5*4/50=` `12/250=6/125` 

 

MISTRZ

`a) 16/23*69/88=16/1*3/88=2/1*3/11=6/11` 

`b) 0,64*1 3/32=64/100*35/32=` `2/100*35/1=` `70/100=7/10=0,7` 

`c) 7/13*2 9/98=7/13*65/28=` `1/13*65/4=` `1/1*5/4=5/4=1 1/4` 

`d) 9 1/3*22,4*3 3/14=28/3*24/10*45/14=` `28/1*8/10*45/14=` `14/1*8/5*45/14=` `1/1*8/5*45/1=` `8/1*9/1=72` 

`e) 1/28*1 3/32*1,92=1/28*35/32*1 92/100=``1/4*5/32*192/100=` `1/4*1/32*192/20` `=1/4*1/16*96/20=` `1/4*1/8*48/20=` `1/4*1/1*6/20=` `1/2*3/20=3/40` 

`f) 1215*2 11/1215=1215*(2+11/1215)=1215*2+1215*11/1215=2430+11=2441`   

 

   

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

05-10-2017
dzieki!!!!!!!!!!!!!
user profile image
Norbert Bąk

29-09-2017
Mistrz e] czemu napisałeś 192/100 jak jest 1,92 to 1 92/100
user profile image
Paweł

8467

29-09-2017
@Norbert Bąk Cześć, zadanie zostało uzupełnione o wyjaśnienie .Pozdrawiam!
user profile image
Gość

27-09-2017
dziękuje bardzo na pomoc hodze do 6 klasy i tego nie kumam elo
user profile image
Magdalena Gosk

25-09-2017
poziom D, przykład f jest niekompletny
user profile image
Paweł

8467

26-09-2017
@Magdalena Gosk Cześć, zadanie zostało zaktualizowane. Pozdrawiam!
user profile image
Gość

23-09-2017
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Matematyka z kluczem 6
Autorzy: Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

8464

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie