II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Promień duzego koła wynosi: 10:2+2=5+2=7 Promień małego koła wynosi: 10:2=5 Pole pierścienia to pole dużego koła minus pole małego koła: P=π⋅72−π⋅52=49π−25π=24π <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> D</section>

Rozwiązanie 1

Obliczamy miarę kąta AOB: ∣∠AOB∣=360∘−135∘=225∘

Obliczamy miarę kąta środkowego dziewięciokąta foremnego: 360∘:9=40∘

Trójkąt foremny to trójkąt równoboczny, więc jego bok ma długość: 63<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​cm:3=23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​cm

A. Środkowa trójkąta to ODCINEK, który łączy środek boku trójkąta z przeciwległym wierzchołkiem (nie musi tworzyć z bokiem kąta prostefo), natomiast symetralna to PROSTA przechodząca pod kątem prostym przez środek boku trójkąta (nie musi przechodzić przez wierzchołek). W trójkącie równobocznym symetralna ZAWIERA środkową (a także wysokość), jednak odcinek i prosta nie są tym samym.

Obliczamy miarę kąta CAB: ∣∠CAB∣=180∘−60∘−70∘=120∘−70∘=50∘ Dwusieczna dzieli kąt na połowę więc: ∣∠OCB∣=70∘:2=35∘

O 18:40 duża wskazówka znajduje się dokładnie na 8, natomiast mała znajduje się dokładnie w 2/3 drogi między 18 a 19 (40 minut to  6040​

Obliczamy miarę kąta AOC: ∣∠AOC∣=360∘−110∘−100∘=250∘−100∘=150∘ Trójkąty AOC, BOC, AOB są równoramienne (ramionami są promienie okręgu), więc: ∣∠CAO∣=∣∠ACO∣=(180∘−150∘):2=30∘:2=15∘

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

9

Odpowiedź: