II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Otrzymany czworokąt jest kwadratem - posiada 4 kąty proste (średnice przecinają się pod kątem prostym, styczna tworzy ze średnicą kąt prosty, można zauważyć, że utworzone kąty - jako kąty odpowiadające i naprzemianległe - są proste) oraz 4 równe boki o długości 2⋅4cm=8cm .

Rozwiązanie 1

1. Kąty GOF i HOE są kątami przyległymi do kąta 60°:
|∡GOF|=|∡HOE|=180°-60°=120°

Warto zauważyć, że kąt AOB to kąt środkowy oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany ACB, stąd :
|∡AOB|=2*|∡ACB|=2*2α=4α
Z kolei suma miar w każdym czworokącie wynosi 360°, więc korzystając z kątów w czworokącie AOBS możemy zapisać:

I PRZYPADEK
1. Trójkąt BOA jest równoramienny (ramiona są promieniami okręgu)
|∡OBA|=|∡BAO|=(180°-60):2=120°:2=60°
Ten trójkąt jest nie tylko równoramienny, ale nawet równoboczny - wszystkie kąty mają miarę 60°.

132​⋅3cm=35​⋅3cm=5cm

Jak skonstruować styczną do okręgu o środku O przechodzącą przez punkt B, gdy punkt B leży poza okręgiem?
1. Kreślimy odcinek OB i konstruujemy jego symetralną, środek odcinka OB nazywamy S. 
2. Kreślimy okrąg o środku S i promieniu OS. 
3. Punkty przecięcia obu okręgów nazywamy C i D. Półproste BC oraz BD to styczne do okręgu wychodzące z punktu B.

a) 1. Kreślimy okrąg o środku O oraz prostą n (która nie ma punktów wspólnych z okręgiem).
    2. Kreślimy prostą prostopadłą do prostej n przechodzącą przez punkt O - z punktu O kreślimy dwa łuki na prostej n, następnie konstruujemy symetralną tak wyznaczonego odcinka.

1. Kreślimy kąt BOA. Konstruujemy prostą prostopadłą do półprostej OA (punkt przecięcia z OA nazywamy C) oraz prostą prostopadłą do półprostej OB (punkt przecięcia z OB nazywamy E).

1. Konstruujemy dowolny trójkąt równoboczny (aby uzyskać kąt 60°)
2. Przenosimy kąt 60° tak, że jednym jego ramianiem jest cięciwa AB, a punkt przecięcia drugiego ramienia z okręgiem nazywamy C.