Matematyka

Matematyka wokół nas 6 (Podręcznik, WSiP)

Najdłuższe dotąd zaćmienie Księżyca miało miejsce 16 lipca 2000 r. 4.67 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Najdłuższe dotąd zaćmienie Księżyca miało miejsce 16 lipca 2000 r.

1
 Zadanie

2
 Zadanie

a) Od 16 lipca do 31 lipca mija 15 dni.

Sierpień, wrzesień, październik, listopad i grudzień 2000 roku to: 
`31+30+31+30+31=153` 

Mamy jeszcze 153 dni 2000 roku. 

Lata 2001, 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009 mają 365 dni. 

Lata 2004 i 2008 mają 366 dni (lata przestępne). 

Łączna liczba dni to: 
`7*365+2*366=2555+732=3287

Doliczamy jeszcze 1 stycznia 2010 roku, czyli 1 dzień. 

Ilość dni, jakie minęły od zaćmienia Księżyca do 1 stycznia 2010 roku to: 
`15+153+3287+1=3456`   

Upłynęło 3456 dni. 


b) Zaćmienie Księżyca trwało 1 h 47 min. Obliczamy, ile to minut. 
`1 \ "h"+47 \ "min"=60 \ "min"+47 \ "min"=107 \ "min"` 

Zaćmienie trwało 107 min. 

Poprawna odpowiedź to: C. 107 minut. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 6
Autorzy: Helena Lewicka, Marianna Kowalczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Jakub

2358

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie