$\text{I.}$

$\text{r}=10\text{cm},\text{R}=20\text{cm}$

${\text{Obliczamy pole duz˙ego koła (P}}_{\text{d}}{\text{) oraz pole mniejszego koła (P}}_{\text{m}}\text{):}$

${\text{P}}_{\text{d}}=\pi {\text{R}}^2$  

${\text{P}}_{\text{d}}=\pi \cdot {20}^2=400\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$   

${\text{P}}_{\text{m}}=\pi {\text{r}}^2$  

${\text{P}}_{\text{m}}=\pi \cdot {10}^2=100\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

${\text{Obliczamy pole piersˊcienia (P}}_{\text{p}}\text{), czy od pola duz˙ego koła odejmujemy pole mniejszego koła:}$

${\text{P}}_{\text{p}}={\text{P}}_{\text{d}}-{\text{P}}_{\text{m}}$

${\text{P}}_{\text{p}}=400\pi -100\pi =300\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

$\text{Aby obliczycˊ, ile razy pole piersˊcienia jest większe od pola mniejszego koła, dzielimy pole piersˊciania przez pole mniejszego koła:}$

$\frac{{\text{P}}_{\text{p}}}{{\text{P}}_{\text{m}}}=\frac{300\pi }{100\pi }=3$  

$\text{Pole piersˊcienia jest}3\text{razy większe od pola mniejszego koła (o promieniu r).}$

$\text{ODP: B}$

$\underline{\underline{}}$

$\text{II.}$

$\text{r}=5\text{cm},\text{R}=20\text{cm}$

${\text{Obliczamy pole duz˙ego koła (P}}_{\text{d}}{\text{) oraz pole mniejszego koła (P}}_{\text{m}}\text{):}$

${\text{P}}_{\text{d}}=\pi {\text{R}}^2$  

${\text{P}}_{\text{d}}=\pi \cdot {20}^2=400\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$   

${\text{P}}_{\text{m}}=\pi {\text{r}}^2$   

${\text{P}}_{\text{m}}=\pi \cdot 5^2=25\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

${\text{Obliczamy pole piersˊcienia (P}}_{\text{p}}\text{), czyli od pola duz˙ego koła odejmujemy pole mniejszego koła:}$

${\text{P}}_{\text{p}}={\text{P}}_{\text{d}}-{\text{P}}_{\text{m}}$  

${\text{P}}_{\text{p}}=400\pi -25\pi =375\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$   

$\text{Aby obliczycˊ, ile razy pole piersˊcienia jest większe od pola mniejszego koła, dzieli pole piersˊciania przez pole mniejszego koła:}$

$\frac{{\text{P}}_{\text{p}}}{{\text{P}}_{\text{m}}}=\frac{375\pi }{25\pi }=15$  

$\text{Pole piersˊcienia jest}15\text{razy większe od pola mniejszego koła (o promieniu r).}$

$\text{ODP: C}$

$\underline{\underline{}}$  

$\text{III.}$

$\text{r}=\text{x}\text{cm},\text{R}=\text{kx}\text{cm}$

${\text{Obliczamy pole duz˙ego koła (P}}_{\text{d}}{\text{) oraz pole mniejszego koła (P}}_{\text{m}}\text{):}$

${\text{P}}_{\text{d}}=\pi {\text{R}}^2$  

${\text{P}}_{\text{d}}=\pi \cdot {\left(\text{kx}\right)}^2={\text{k}}^2{\text{x}}^2\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$    

${\text{P}}_{\text{m}}=\pi {\text{r}}^2$   

${\text{P}}_{\text{m}}=\pi \cdot {\text{x}}^2={\text{x}}^2\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$   

${\text{Obliczamy pole piersˊcienia (P}}_{\text{p}}\text{), czyli od pola duz˙ego koła odejmujemy pole mniejszego koła:}$

${\text{P}}_{\text{p}}={\text{P}}_{\text{d}}-{\text{P}}_{\text{m}}$  

${\text{P}}_{\text{p}}={\text{k}}^2{\text{x}}^2\pi -{\text{x}}^2\pi ={\text{x}}^2\pi \left({\text{k}}^2-1\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$    

$\text{Aby obliczycˊ, ile razy pole piersˊcienia jest większe od pola mniejszego koła, dzieli pole piersˊciania przez pole mniejszego koła:}$

$\frac{{\text{P}}_{\text{p}}}{{\text{P}}_{\text{m}}}=\frac{{\text{x}}^2\pi \left({\text{k}}^2-1\right)}{{\text{x}}^2\pi }={\text{k}}^2-1$   

${\text{Pole piersˊcienia jest k}}^2-1\text{razy większe od pola mniejszego koła (o promieniu r).}$

$\text{ODP: B}$