Matematyka

Uzupełnij tabelę. 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

`(\frac{2}{3})^2=\frac{2^{2}}{3^{2}}=4/9`

`(\frac{1}{6})^2=\frac{1^{2}}{6^{2}}=1/36`

`(\frac{3}{8})^2=\frac{3^{2}}{8^{2}}=9/64`

`(\frac{2}{10})^2=\frac{4^{2}}{10^{2}}=16/100`

`(1 1/4)^2=(\frac{5}{4})^2=\frac{5^{2}}{4^{2}}=25/16 `

`(2 1/5)^2=(\frac{11}{5})^2=\frac{11^{2}}{5^{2}}=121/25`

`(3 2/3)^2=(\frac{11}{3})^2=\frac{11^{2}}{3^{2}}=121/9`

`(\frac{2}{3})^3=\frac{2^{3}}{3^{3}}=8/27`

`(\frac{1}{6})^3=\frac{1^{3}}{6^{3}}=1/216`

`(\frac{3}{8})^3=\frac{3^{3}}{8^{3}}=27/512`

`(\frac{2}{10})^3=\frac{4^{3}}{10^{3}}=64/1000`

`(1 1/4)^3=(\frac{5}{4})^3=\frac{5^{3}}{4^{3}}=125/64`

`(2 1/5)^3=(\frac{11}{5})^3=\frac{11^{3}}{5^{3}}=1331/125`

`(3 2/3)^3=(\frac{11}{3})^3=\frac{11^{3}}{3^{3}}=1331/27`

`
`

DYSKUSJA
Informacje
Ciekawi Świata 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1
Autorzy: B. Kiljańska, A. Konstantynowicz, M. Pająk
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie