Matematyka

Wysłano transport węgla na czterech statkach. 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Wysłano transport węgla na czterech statkach.

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

Pierwszy statek zabrał 0,25 całego ładunku, czyli:
`0,25=1/4` 

Drugi statek zabrał 0,2 całego ładunku, czyli:
`0,2=1/5` 

Trzeci statek zabrał `3/8`  całego ładunku. 


a) Obliczamy jaką część całego ładunku zabrał czwarty statek.
Cały ładunek oznaczamy jako 1 i odejmujemy poszczególne część zabrane przez trzy pierwsze statki. 
`1-1/4-1/5-3/8=40/40-10/40-8/40-15/40=7/40` 


b) Czwarty statek przewiózł 3500 ton węgla.
Obliczamy ile wynosił cały ładunek do przewiezienia. Oznaczymy go przez kwadracik. 
`7/40*square=3500` 

Wiemy, że 7/40 całego ładunku to 3500. Obliczmy ile wynosi 1/40 całego ładunku, czyli 7 razy mniej niż 7/40.
`3500:7=500` 

1/40 całego ładunku wynosi 500 ton. 

Cały ładunek waży 40 razy więcej niż 1/40, czyli:
`40*500=20 \ 000` 

Cały ładunek wynosił 20 000 ton węgla.    


c) Ładunek jaki przewiózł pierwszy statek to:
`1/4*20 \ 000=5000` 
Pierwszy statek przewiózł 5000 ton węgla. 


d) Ładunek jaki przewiózł drugi statek:
`1/5*20 \ 000=4000` 
Drugi statek przewiózł 4000 ton węgla.  


c) Ładunek jaki przewiózł trzeci statek:
`3/strike8^1*strike20 \ 000^2500=7500` 
Trzeci statek przewiózł 7500 ton węgla.  

DYSKUSJA
Informacje
Ciekawi Świata 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: B. Kiljańska, A. Konstantynowicz, M. Pająk
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Zobacz także
Udostępnij zadanie