course thumbnail
MatematykaSzkoła ponadpodstawowa

Geometria przestrzenna | Matematyka | Szkoła ponadpodstawowa

4.8

(222)

222

13 lekcji

wideolekcja

Przetestuj za darmo!

Razem z naszymi nauczycielami krok po kroku przerobisz cały materiał na egzamin. Szybko i skutecznie!
Zobacz darmową lekcję

Opis

Geometria przestrzenna to dział, w którym wychodzisz poza rysunki „na kartce” i zaczynasz analizować bryły w trzech wymiarach.

W tym kursie zaczynasz od podstawowych zależności między prostymi i płaszczyznami w przestrzeni, poznasz pojęcie kąta dwuściennego oraz twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny. Następnie przechodzisz do graniastosłupów — ich budowy, odcinków i kątów, a potem obliczania pola powierzchni całkowitej i objętości, również w zadaniach złożonych. Kolejna część to ostrosłupy: ich własności, kąty, pole i objętość, aż po bardziej rozbudowane zadania. W dalszej części kursu uporządkujesz bryły obrotowe: walec, stożek i kulę, poznasz ich wzory oraz zastosujesz je w obliczeniach. Na końcu zajmiesz się podobieństwem brył, czyli zależnościami między skalą a długościami, polami i objętościami.

Każda lekcja pokazuje konkretne schematy obliczeń i pomaga zobaczyć, które elementy bryły są kluczowe w zadaniu. Materiał możesz realizować krok po kroku albo wracać do wybranej bryły wtedy, gdy chcesz utrwalić wzory i zależności.

Dlaczego warto wybrać ten kurs?

Czego się nauczysz:

przeanalizujesz wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni

obliczysz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupów oraz ostrosłupów

rozwiążesz zadania z walcem, stożkiem i kulą

zastosujesz wzory do obliczania długości odcinków i miar kątów w bryłach

wykorzystasz podobieństwo brył do obliczania długości, pól i objętości

Opinie o tym kursie

user avatar

Oal

12 lutego 2026

bryły obrotowe najprostsze z całego działu

user avatar

Sam

8 lutego 2026

okeeeej

Zawartość

1 rozdział

13 lekcji

Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Graniastosłupy - podstawowe pojęcia. Odcinki i kąty w graniastosłupach
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupów
Objętość graniastosłupów

Obejrzyj

Graniastosłupy - zadania złożone
Ostrosłupy - podstawowe pojęcia. Kąty w ostrosłupach
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupów
Objętość ostrosłupów
Ostrosłupy - zadania złożone
Walec
Stożek
Kula
Podobieństwo w geometrii przestrzennej

Autorzy

user avatar

Nikola Cziudaj

Autor kursu

Jestem nauczycielką matematyki i od wielu lat wspieram uczniów na każdym etapie edukacji jako korepetytorka. W Odrabiamy.pl odpowiadam za tworzenie treści edukacyjnych, współtworzę między innymi kurs przygotowujący uczniów do matury. Moją misją jest szerzenie pasji do matematyki i pokazywanie uczniom, że „nie taki diabeł straszny, jak go malują”. Pasjonuję się dydaktyką matematyki i zależy mi na tym, aby uczniowie rozumieli to, czego się uczą.

user avatar

Szymon Zakrzyk

Autor kursu

Już jako dziecko zdecydowałem, że zostanę nauczycielem matematyki. Chciałem pomagać innym w nauce. I udało się – od wielu lat przygotowuję uczniów do matury. Tworzę też artykuły i materiały edukacyjne, żeby pokazać, że matematyka nie musi być trudna. Nauczanie to moja pasja, dlatego, biorę udział w szkoleniach i konferencjach związanych z dydaktyką.

user avatar

Katarzyna Nowocień

Autor kursu

Z pasji do matematyki i jej nauczania wybrałam zawód nauczyciela, inspirując się pedagogami, którzy pokazali mi, jak wyjątkowa i satysfakcjonująca jest ta praca. Czerpię ogromną radość z pomagania uczniom nie tylko w przygotowaniach do egzaminów i sprawdzianów, ale przede wszystkim w zrozumieniu trudnych zagadnień. Dbam o to, by treści, które tworzę w Odrabiamy.pl, wspierały zarówno uczniów zaprzyjaźnionych z tą dziedziną nauki, jak i tych, którzy dopiero się do niej przekonują. Wierzę, że odpowiednie metody, niczym czary, potrafią odmienić postrzeganie matematyki i sprawić, że stanie się ona prosta i przystępna.

user avatar

Andrzej Kukla

Autor kursu

Jestem matematykiem z wykształcenia i popularyzatorem tej dziedziny z zamiłowania. Tworzę treści popularnonaukowe, takie jak materiały wideo na YouTube i karuzele na Instagramie, dotyczące matematyki wyższej i rekreacyjnej. Od wielu lat prowadzę korepetycje. Matematyka jest nauką analogii i na zajęciach właśnie tak do niej podchodzę – nowy temat łączę z czymś, co poznane było wcześniej. W ten sposób przekazuję intuicję stojącą za tematem i pozwalam na lepsze jego zrozumienie. Ponadto, w Odrabiamy.pl zajmuję się tworzeniem kursów wideo z zakresu matematyki.

user avatar

Ewelina Treszczyńska

Autor kursu

Doświadczenie i pasja to filary mojej pracy, dzięki którym skutecznie wspieram uczniów w osiąganiu ich edukacyjnych celów. Od 10 lat udzielam korepetycji z matematyki uczniom szkół ponadpodstawowych, dostosowując metody nauczania do indywidualnych potrzeb każdego z nich. Przez 4 lata uczyłam także w liceum, co wzmocniło moje umiejętności dydaktyczne. Jestem na bieżąco z wymaganiami maturalnymi – regularnie uczestniczę w szkoleniach, aby móc oferować moim podopiecznym nie tylko aktualną wiedzę, ale także najskuteczniejsze strategie egzaminacyjne. Uwielbiam dzielić się swoją wiedzą i obserwować, jak uczniowie odkrywają nowe zagadnienia i cieszą się, kiedy zaczynają je rozumieć. To daje mi ogromną radość i motywuje do dalszej pracy.