Zapisz pytania, na które - Zadanie 9: Słowa na start! 4 - strona 16
Język polski
Wybierz książkę
Zapisz pytania, na które 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 4 Klasa
  3. Język polski

Zapisz pytania, na które

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Anna Klimowicz, Krystyna Brząkalik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Iwona

24950

Nauczyciel

Nauczycielka w liceum z 5-letnim doświadczeniem. Kocham gotowanie i francuską literaturę.

Wiedza
Ułamki zwykłe

O ułamkach uczyliśmy się już w szkole podstawowej.

Oznaczamy nimi w matematyce „część” czegoś. 

 

Ułamek składa się z licznika, mianownika oraz kreski ułamkowej.

ułamek

Wyrażenie postaci `a/b` , gdzie a i b to liczby naturalne oraz b jest różne od zera, nazywamy ułamkiem zwykłym.

Ciekawostka

Współczesny sposób zapisu ułamków pochodzi od matematyków hinduskich, którzy zapisywali licznik i mianownik nie używając kreski rozdzielającej. Dodanie kreski rozdzielającej zawdzięczamy Arabom tłumaczącym dzieła Hindusów. W Europie znane do dziś oznaczenie ułamków jako pierwszy w swoich pracach publikuje włoski matematyk Fibonacci.

Ułamki to inny zapis dzielenia liczb naturalnych.
Iloraz liczb naturalnych `a:b` możemy zapisać w postaci ułamka `a/b` . Dzielna `a`  jest licznikiem ułamka, dzielnik `b`  różny od zera jest mianownikiem, a kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia: `a:b=a/b` , gdzie b jest różne od zera ($b≠0$).

Przykłady:

  • `9/2=9:2`  

  • `2/3=2:3`  


Odwrotność ułamka

Jeżeli dany jest ułamek `a/b`, to ułamek `b/a` nazywamy odwrotnością ułamka `a/b` , gdzie `a!=0 \ "i" \ b!=0` .

Przykłady

  • odwrotnością liczby `3/4`  jest ułamek `4/3` ;  

  • odwrotnością liczby `4=4/1`  jest ułamek `1/4`,

  • odwrotnością ułamka  `1/9` jest liczba `9/1=9`


Ułamek w życiu codziennym

W życiu codziennym ułamek jest stosowany bardzo często, głównie oznacza część (kawałek) jakiejś całości.

Przykład:

  • Gdy podzielimy pizzę na 7 kawałków i zabierzemy 3 kawałki, to będziemy mieli `3/7`  („trzy siódme”) pizzy.

    Ogólnie:

    `a/b`   → jeśli mamy jakiś przedmiot (np. jabłko, tort, pizzę, czekoladę), to mianownik `b`  mówi na ile części go dzielimy, a licznik `a`  – ile takich części zabieramy.

Wariancja i odchylenie standardowe

Wariancja (nie mylić z wariacjami, które także mają inne znaczenie niż wariowanie). Wariancja jest to miara rozproszenia liczb wokół średniej, czyli to, jak bardzo od niej odbiegają.

Oznaczamy ją $σ^2$, dlaczego do kwadratu to opowiem później.

Aby ją obliczyć potrzebujemy najpierw średniej arytmetycznej, następnie od każdej liczby odejmujemy średnią i podnosimy wyniki do kwadratu. Na koniec dzielimy sumę kwadratów przez ilość elementów. Czyli:

$x_1, x_2,...,x_n$ - liczby, których rozproszenie chcemy policzyć
$n$ - liczba elementów, które uśredniamy
$s={x_1+x_2+...+x_n}/n$ - średnia arytmetyczna
$σ^2={ {(x_1-s)}^2+{(x_2-s)}^2+...+{(x_n-s)}^2}/n$ - nasza wariancja
A samo odchylenie standardowe to po prostu $σ$, czyli musimy wyciągnąć pierwiastek z wariancji.

Przykład:
Znajdź wariancję i odchylenie standardowe dla liczb 3,5,10,7,1,1.
Zaczynamy od obliczenia średniej arytmetycznej:

Ilość liczb: 6
$s={3+5+10+7+1+1}/6$
$s={27}/6$
$s=4,5$
Teraz obliczmy wariancję. Mamy:
$n=6$
$n=4,5$

$σ^2={ {(x_1-s)}^2+{(x_2-s)}^2+{(x_3-s)}^2+{(x_4-s)}^2+{(x_5-s)}^2+{(x_6-s)}^2}/n$

$σ^2={ {(x_1-4,5)}^2+{(x_2-4,5)}^2+{(x_3-4,5)}^2+{(x_4-4,5)}^2+{(x_5-4,5)}^2+{(x_6-4,5)}^2}/n$

$σ^2={ {(3-4,5)}^2+{(5-4,5)}^2+{(10-4,5)}^2+{(7-4,5)}^2+{(1-4,5)}^2+{(1-4,5)}^2}/n$

$σ^2={ {(-1,5)}^2+{0,5}^2+{5,5}^2+{2,5}^2+{(-3,5)}^2+{(-3,5)}^2}/6$

$σ^2={2,25+0,25++30,25+6,25+12,25+12,25}/6$

$σ^2={63,5}/6≈10,58$

Pozostaje nam obliczyć odchylenie standardowe:

$σ=√{10,58}≈3,25$

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom