Zaproponuj epitety...

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

• Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
  1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
  2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
  3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
     
     
• Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
  1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
  2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
  3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.

Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 
   
   
2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 
   
   
3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

   Przykład:

   • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

     Uwaga

   Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).
   
   Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

   Przykład:

   • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
      

3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

   • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

     $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
      

   • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

     Przykład:

     $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
      

4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

   • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

     $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
      

   • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

     Przykład:

     $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$