Was habt ihr im Internetforum... - Zadanie 3: Meine Deutschtour 3 - strona 29
Język niemiecki
Meine Deutschtour 3 (Podręcznik, Nowa Era)
Was habt ihr im Internetforum... 4.72 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Język niemiecki

Was habt ihr im Internetforum...

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

Toni schreibt, dass er aus Österreich kommt. Er berichtet, dass er seit einem Monat mit seiner Familie in

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy II gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: Ewa Kościelniak-Walewska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326720796
Autor rozwiązania
user profile

Ola

10015

Nauczyciel

Jestem tu po to, żeby pokazać WAM, że język niemiecki wcale nie jest taki straszny :)

Wiedza
Suma i różnica kątów
W rozwiązywaniu zadań często przydają się wzory pozwalające rozbić funkcję sumy kątów na wyrażenie zawierające te kąty oddzielnie.

$sin (x+y) = sin(x) cos(y) + sin(y) cos(x)$
$sin (x-y) = sin(x) cos(y) - sin(y) cos(x)$
$cos (x+y) = cos x cos y - sin y sin x$
$cos (x+y) = cos x cos y + sin y sin x$

Mimo że znajdują się one w tablicach, mocno polecam ich zapamiętanie. Dlaczego? Ponieważ możemy potrzebować użyć ich "odwrotnie" - to znaczy zamiast mieć wyrażenie i rozwijać je z tego wzoru możemy mieć za zadanie dostrzec wzór i "zwinąć" go do wyrażenia.

Pozostaje jeszcze wspomnieć o przypadkach szczególnych, gdy $x=y$.
Wtedy wzory przyjmują postać:

$sin 2x = 2 sin x cos x$ $cos 2x = cos x^2 - sin x^2$ i korzystając z jedynki trygonometrycznej:

$cos 2x = 1 - 2 sin x^2$
$cos 2x = 2 cos x^2 - 1$


Te wzory już obowiązkowo trzeba umieć na pamięć: w zadaniach równie często trzeba przechodzić z lewej na prawą jak z prawej na lewą stronę równania.

Teraz kolej na tangens i cotangens:
$ an (x+y) = { an x + an y}/{1- an x an y}$ $ an (x-y) = { an x - an y}/{1+ an x an y}$ $ctg (x+y) = {ctg x ctg y - 1}/{ctg x + ctg y}$

$ctg (x+y) = {ctg x ctg y + 1}/{ctg x - ctg y}$

Jak widać wzory te są bardzo do siebie podobne i skoro na maturze dostępne są tablice, to nie trzeba tak naprawdę zapamiętywać tego, gdzie jest + a gdzie -, ponieważ zawsze możemy to sprawdzić. Należy natopmiast trzymać w pamięci ogólną postać takiego wzoru, abyśmy mogli zauważyć odwrotność tego wzoru - jeśli ją znajdziemy, szczegółów możemy poszukać na karcie wzorów.
Koło
Koło jest czymś bardzo podobnym do okręgu: z tą tylko różnicą, że nie zawiera jedynie punktów odległych o $r$ od środka, a wszystkie punkty, których odległość jest mniejsza lub równa $r$. Wynika, że równanie okręgu zamienia się w nierówność koła:

$(x-a)^2 + (y-b)^2$ <= $r^2$

Sprawdzanie, czy dany punkt należy do koła przebiega analogicznie jak w przypadku okręgu: podstawiając pod $x$ i $y$ współrzędne punktu i porównując wartości po dwóch stronach nierówności.

Przykład: czy do koła opisanego nierównością $(x-1)^2 + (y-5)^2$ <= $3^2$ należy punkt $(1,1)$?

Podstawiając współrzędne otrzymujemy:

$(1-1)^2 + (1-5)^2$ <= $9$
$16$ <= $9$

Nie jest to prawdą, więc punkt nie należy do koła.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom