Was sagen die Jugendlichen... - Zadanie 9: Magnet 3 - strona 41
Język niemiecki
Magnet 3 (Zeszyt ćwiczeń, LektorKlett)
Was sagen die Jugendlichen... 3.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Język niemiecki

Was sagen die Jugendlichen...

9
 Zadanie

10
 Zadanie
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy III gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
III gimnazjum
Informacje
Autorzy: Giorgio Motta, Beata Ćwikowska
Wydawnictwo: LektorKlett
Rok wydania:
ISBN: 9788377151709
Autor rozwiązania
user profile

Ola

10015

Nauczyciel

Jestem tu po to, żeby pokazać WAM, że język niemiecki wcale nie jest taki straszny :)

Wiedza
Równoległość i prostopadłość
W geometrii analitycznej często zachodzi potrzeba zbadania, czy dane dwie proste są równoległe albo prostopadłe. Sposobem na sprawdzenie tego jest przyjrzenie się ich równaniom w postaci $y = ax+b$.

Aby dwie proste były równoległe, muszą być nachylone pod tym samym kątem do osi $x$ (powstaną wtedy kąty odpowiadające, co właśnie warunkuje równoległość prostych).

1 równoległe

Tym, co określa kąt nachylenia, jest współczynnik $a$, więc aby dwie proste, określone równaniami $y_1 = a_1x + b_1$ i $y_2 = a_2x + b_2$ były równoległe, musi zachodzić $a_1 = a_2$. Współczynnik $b$ nie ma na to oczywiście żadnego wpływu, bo jedyne, co warunkuje, to odległość między nimi.

Badanie prostopadłości prostych jest równie łatwe. Ponownie: współczynnik $b$ nie ma tutaj żadnego znaczenia, liczy się jedynie kąt nachylenia do prostej X.

2 prostopadłe

Jeśli spojrzymy na rysunek z zaznaczonymi odpowiednimi kątami przekonamy się, że

$a_1 = an α = {m}/{n} = {1}/{ {n}/{m} } = {1}/{ an α}$ = ctg α$

Ale przecież $α = 180° - β$, więc $- ctg α = ctg β = a_2$

Z jedynki trygonometrycznej: $ an α × (-ctg α) = -1$. Warunkiem prostopadłości jest więc $a_1 × a_2 = -1$.
Zastosowania praktyczne logarytmów
Funkcja logarytmiczna wydaje się na pierwszy rzut oka dość abstrakcyjną i nieintuicyjną. Powstaje pytanie: czy ma ona w ogóle jakieś rzeczywiste zastosowanie?

Odpowiedź brzmi: oczywiście że tak :). Przykładowe zastosowania:

1) Skala natężenia dźwięku korzysta z Belli, czyli jednostki logarytmicznej. Dokładny wzór to $log_{10}$ ${I}/{I_0}$, gdzie I to moc, którą mierzymy, a $I_0$ to moc bazowa, czyli granica słyszalności ludzkiego ucha. Tak naprawdę jeśli chcemy wyrazić absolutną ciszę, to jest ona równa minus nieskończoności Belli.

2) W chemii stosuje się logarytmy przy okazji liczenia pH, czyli stężenia jonów wodorowych w roztworze. Warto przypomnieć, że $pH + pOH = 14$, ale $[H^{+}] + [OH^{-}] = 10^{-14}$, ponieważ $pH = log_{10}$ $[H^{+}]$.

3) Kiedyś używano logarytmów do mnożenia dużych liczb. Wszystko opierało się o fakt, że logarytm z iloczynu to suma logarytmów, czyli zamieniamy iloczyn na sporo prostsze do przeprowadzenia dodawanie. Jeśli uczony chciał pomnożyć dwie liczby, po prostu znajdował w tablicach ich logarytmy, dodawał je, a później znowu dzięki tablicom zamieniał wynik z logarytmu na wartość. Dlaczego po prostu nie zapisano wyniku mnożenia w tablicach? Cóż, tabliczka mnożenia liczb do miliona zajmuje $10^12$ komórek, a tablice logarytmiczne: jedynie $10^5$. Mówiąc obrazowo: jeśli tablica logarytmów zajmowała książkę, to tablica mnożenia zajmowałaby przestrzeń pięciu bibliotek aleksandryjskich.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom