Drücke deine Meinung über den neuen Harry-Potter-Film... - Zadanie 22: Aha! 2 Neu. Podręcznik - kurs rozszerzony - strona 39
Język niemiecki
Aha! 2 Neu. Podręcznik - kurs rozszerzony (Podręcznik, WSiP )
Drücke deine Meinung über den neuen Harry-Potter-Film... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Język niemiecki

Drücke deine Meinung über den neuen Harry-Potter-Film...

22
 Zadanie

1. Film ist fantastisch, aber zu kurz.

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy II gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: Anna Potapowicz, Krzysztof Tkaczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Ewa

6784

Korepetytor

Wiedza
Zależności i tożsamości trygonometryczne

Z działu trygonometria powinniśmy już potrafić praktycznie wszystko. Został jeden temat, który często się przewija. Między Funkcjami trygonometrycznymi występują specjalne zależności, o których właśnie napiszemy w tym temacie. Oto najważniejsze z tych zależności:
 

  • $sin^2 α+cos^2 α=1$
  • $g α={sin α}/{cos α}$
  • $ctg α={cos α}/{sin α}$
  • $g α=1/{ctg α}$


Powyższe zależności będą nam się przewijać w tak zwanych Tożsamościach trygonometrycznych. Czym one są?

Jest to równość zawsze prawdziwa, czyli takie równanie, gdzie lewa strona będzie się równać prawej, niezależnie od tego jaki kąt α wstawimy do tego równania (np. cztery podane powyżej zależności też są tożsamościami trygonometrycznymi).

Aby udowodnić tożsamość musimy doprowadzić jedną ze stron do identycznej postaci jak druga, czyli np. zmienić lewą aby przypominała prawą. Oczywiście możemy dążyć do ujednolicenia z obu stron naraz, czyli zmieniać zarówno lewą, jak i prawą stronę równania. Możemy przy tym używać 4 podanych wcześniej zależności (ich nie musimy udowadniać). Oczywiście wszystko najlepiej widać na przykładzie.

Przykład:

Udowodnij, że równanie $1+tg^2 α=1/{cos^2 α}$ jest poprawne.

Pamiętajmy o dziedzinie! W mianowniku nie może być 0, czyli:

$cos α≠0$

Musimy tutaj próbować użyć wszelkich dostępnych nam wzorów. Zacznijmy od małej analizy, nie traktujmy jedynki jak liczbę, lecz jako zależność z punktu pierwszego (patrz na cztery punkty wymienione na początku tematu):

$sin^2 α+cos^2 α+tg^2 α=1/{cos^2 α}$

Niby bardziej skomplikowane, ale prowadzi nas do rozwiązania. Rozbijmy teraz tangens za pomocą kolejnego wzoru (drugi z czterech podanych na początku punktów):

$sin^2 α+cos^2 α+{sin^2 α}/{cos^2 α}=1/{cos^2 α}$

Przenieśmy teraz ułamek tak, aby był wspólny mianownik:

$sin^2 α+cos^2 α=1/{cos^2 α}-{sin^2 α}/{cos^2 α}$

$sin^2 α+cos^2 α={1-sin^2 α}/{cos^2 α}$

Zobaczmy na licznik, mamy tu ewidentnie ukryty wzór nr 1:

$sin^2 α+cos^2 α={cos^2 α}/{cos^2 α}$

$sin^2 α+cos^2 α=1$

Co się zgadza z naszym wzorem nr 1, więc piszemy, że lewa strona jest równa prawej.

$L=P$
 

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

W przypadku mnożenia i dzielenia pierwiastków wygląda to znacznie łatwiej. Pierwiastki mnożymy metodą "rozbicia i składania". Polega ona na tym, że liczbę pod pierwiastkową rozbijamy tak, aby jedną (lub więcej) z rozbitych liczb wyłączyć przed znak pierwiastka.

Przykłady mnożenia pierwiastków:

  • $√2×√3=√{2×3}=√6$
  • $√20×√5=√{20×5}=√{100}=10 $

Przykłady dzielenia pierwiastków:

  • ${√{24} }/{√6}=√{24÷6}=√4=2$
  • ${√{63} }/ {√7}=√{63÷7}=√9=3$
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom