Popatrz, co Mike (...) - Zadanie 6: Steps plus IV. Practice Book - strona 40
Język angielski
Steps plus IV. Practice Book (Zeszyt ćwiczeń, Oxford University Press)
Popatrz, co Mike (...) 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 4 Klasa
  3. Język angielski

1. (przykład)

2. He sometimes gets up late on Sunday.

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
opinia do rozwiązania undefined
Rej Danuta

3 czerwca 2018
dziękuje
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Sylvia Wheeldon
Wydawnictwo: Oxford University Press
Rok wydania:
ISBN: 9780194206396
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Prawdopodobieństwo całkowite

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym to sposób na obliczanie sytuacji, które mogą zdarzać się na różne sposoby. Wróćmy do poprzedniego zadania: taki sam rozkład kul w urnach parzystych i nieparzystych, jednak tym razem pytamy, jakie jest w ogóle prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej kuli.

Do obliczenia tego posłuży nam wzór:

$P(A) = sum_{i = 1}^{n} P(A|H_i)P(H_i)$

Mówi on tyle, że jeśli jest $n$ sposobów zajścia zdarzenia i każdy sposób ma prawdopodobieństwo zajścia $P(H_i)$, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest równe sumie prawdopodobieństw warunkowch przemnożonych przez prawdopodobieństwa sposobów.

Stosując wzór na prawdopodobieństwo warunkowe możemy przekształcić równanie otrzymując:

$P(A) = sum_{i = 1}^{n} P(A cup H_i)$

Zawile to brzmi, jednak na przykładzie można przekonać się, że jest całkiem proste.

W naszym zadaniu istnieją dwie "drogi" wybrania kuli zielonej zależne od tego, czy najpierw wylosujemy urnę parzystą, czy nieparzystą.

Każde z tych zdarzeń ma prawdopodobieństwo zajścia równe ${1}/{2}$.

Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli w przypadku urn parzystych wynosi ${2}/{7}$, w przypadku nieparzystych - ${8}/{11}$.

Sumując otrzymujemy:

$P(A) = {2}/{7} × {1}/{2} + {8}/{11} × {1}/{2} = {39}/{77}$
 

Zadanie

Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz rzucając kością do gry wedle zasad:

1) Rzucamy pierwszy raz - jeśli wypadła szóstka, kończymy grę.
2) Jeśli nie było szóstki, ale była liczba parzysta, to rzucamy dwoma kościami i kończymy grę.
3) Jeżeli wypadła liczba nieparzysta, rzucamy jedną kością jeszcze raz.

Nasze zdarzenie może zajść na kilka sposobów:

1) Z prawdopodobieństwem ${1}/{6}$ wyrzucimy ją za pierwszym razem.

2) Z prawdopodobieństwem ${2}/{6}$ dojdzie do sytuacji, gdy będziemy rzucali dwiema kościami - szansa na wyrzucenie chociaż jednej szóstki wzrasta wtedy do ${11}/{36}$, ponieważ wszystkich możliwych kombinacji rzutów jest 36, a możliwych kombinacji bez 6 - 25.

3) Z prawdopodobieństwem ${3}/{6}$ dojdzie do sytuacji, gdy będziemy rzucali jeszcze raz jedną kością - szansa wylosowania szóstki wynosi wtedy oczywiście ${1}/{6}$.

Korzytając z poznanego wzoru możemy obliczyć prawdopodobieństwo całkowite - jest ono równe prawdopodobieństwu wystąpienia każdej z sytuacji pomnożonemu przez prawdopodobieństwo wyrzucenia w tej sytuacji szóstki.

Mamy więc:

$P(6) = {1}/{6}*1 + {2}/{6}×{11}/{36} + {3}/{6}×{1}/{6}$
$P(6) = {19}/{54}$

Przedziały monotoniczności
Skoro pochodna funkcji mówi o tym, czy funkcja rośnie, czy maleje, to można na jej podstawie powiedzieć, w jakich przedziałach funkcja jest monotoniczna. Zasada jest oczywista: jeśli pochodna jest dodatnia, to funkcja rośnie - jeśli ujemna, maleje.

Zobaczmy to na przykładzie funkcji
$f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$

Na pierwszy rzut oka niezbyt widać, ja można sprawdzić jej monotniczność: można co prawda wyliczyć jej pierwiastki, ale byłoby to dość skomplikowane z uwagi na jej 3 stopień.

Używając pochodnej sprawa staje się prostsza:
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 3$

Skoro mamy już funkcję kwadratową, możemy obliczyć jej pierwiastki:
$x_1 = {-2-√{13} }/{3}$
$x_2 = {-2+√{13} }/{3}$

Skoro wiemy też, że przy największej potędze $x$-a jest znak dodatni, to możemy powiedzieć, że w przedziale $(-∞, x_1)$ funkcja rośnie, w przedziale $< x_1, x_2 >$ - maleje i w przedziale $(x_2, ∞)$ - znowu rośnie.
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom