Dopasuj podkreślone w tekście (...) - Zadanie 4: Real life. Pre-Intermediate. Workbook - strona 46
Język angielski
Real life. Pre-Intermediate. Workbook (Zeszyt ćwiczeń, Pearson Education)
Dopasuj podkreślone w tekście (...) 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Język angielski

1. D

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy I liceum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Sarah Cunningham, Peter Moor, Marta Umińska
Wydawnictwo: Pearson Education
Rok wydania:
ISBN: 9788361243724
Autor rozwiązania
user profile

Kasia

7380

Korepetytor

Wiedza
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wektorów przez liczbę
Dodawanie wektorów można interpretować geometrycznie na równoważne sobie sposoby:

1) W końcu jednego wektora zaczepiamy drugi - ich suma jest wtedy wektorem prowadzącym od początku pierwszego do końca drugiego.

1 dodawanie

2) Jeśli oba wektory są zaczepione w tym samym punkcie, ich suma to przekątna równoległoboku utworzonego przez nie (rysunek).

2 dodawanie

Jeśli mamy natomiast dodać je analitycznie, wystarczy po prostu dodać ich odpowiednie współrzędne. Zakładając, ze ${v}↖{→} = [v_a, v_b]$, a ${u}↖{→} = [u_a, u_b]$, współrzędne wektora będącego ich sumą: ${t}↖{→} = {v}↖{→} + {u}↖{→} $ są równe ${t}↖{→} = [u_a + v_a,u_b + v_b]$.

Odejmowanie wektora to po prostu dodawanie wektora o przeciwnym zwrocie:

mając różnicę ${t}↖{→} = {v}↖{→} - {u}↖{→} $ możemy ją zapisać jako ${t}↖{→} = {v}↖{→} + (-{u}↖{→}) $. Wektor $(-{u}↖{→})$ to po prostu wektor ${u}↖{→}$ przeciwnie skierowany (przed obiema współrzędnymi dostawiamy minus).

Mnożenie wektora ${v}↖{→}$ przez liczbę $a$ to w ujęciu geometrycznym dodanie do siebie $a$ razy wektora ${v}↖{→}$, zaś w ujęciu analitycznym - pomnożenie przez liczbę $a$ obu jego współrzędnych.
3 mnożenie
Okresowość funkcji trygonometrycznych
Z tego, co powiedzieliśmy przy okazji definicji funkcji trygonometrycznych i miary łukowej oczywiście wynika, że funkcje te są okresowe. Zauważmy, że jeśli weźmiemy na przykład kąt $45°$ i kąt $405°$, to wartości wszystkich funkcji będą dla nich takie same: kąty te leżą "w tym samym miejscu" na okręgu.

2

Oczywiście wszystkie funkcje mają okres równy $2×∏$, czyli pełnemu obrotowi. Wynikają z tego wzory:

$sin α = sin (α + k×2×∏)$
$cos α = cos (α + k×2×∏)$
$ an α = an (α + k×2×∏)$
$ctg α = ctg (α + k×2×∏)$

gdzie $k ∈ N$, czyli inaczej mówiąc: że od wartości kąta możemy odjąć $2×∏$, a wartość funkcji pozostanie taka sama.

Teraz można zapytać, czy okres pełnego obrotu jest okresem podstawowym, czyli czy nie da się znaleźć innej, mniejszej liczby, po której wartości funkcji by się powtarzały.

Okazuje się, że rzeczywiście dla funkcji tangens i cotangens istnieje mniejszy okres równy $∏$. Wynikają z tego wzory:

$ an α= an(α + k×∏)$
$ctg α = ctg(α + k×∏)$

Okresowość funkcji widać dość dobrze na ich wykresach:

2a

2b

2c

2d

Trzeba także wiedzieć, że funkcje $ an (x)$ oraz $ctg (x)$ posiadają asymptoty pionowe, czyli miejsca, gdzie nie mają wartości (ich granice w tym miejscu są rozbieżne do $∞$.).

Wynika to bezpośrednio z ich definicji - w przypadku $ an (x)$ miejsc, gdzie $x = 0$, czyli:

$α = {∏}/{2} + k×∏$

(dzielenie przez zero, ponieważ $ an (x) = {y}/{x}$).

W przypadku $ctg (x)$ - miejsc, gdzie $y = 0$, czyli $α =∏ + k×∏$ , gdzyż $ctg (x) = {x}/{y}$.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom