Dwie proste mogą być względem siebie prosopadłe, równoległe albo ani jedno ani drugie.
- Jeśli przecinają się w dowolnym miejscu, i to pod kątem prostym, to nazywamy je prostymi prostopadłymi.
przykład:

- Jeśli proste nawet przedłużane w nieskończoność nigdy się nie przetną, to nazywamy je prostymi równoległymi.
przykład:

Położenie względem siebie prostych ma również odzwierciedlenie w geometrii analitycznej, czyli możemy łatwo wykazać ich położenie względem siebie także za pomocą wzorów.
Aby sprawdzić jak położone są proste musimy mieć ich wzory w postaci kierunkowej. Zatem przypominam, że wzór kierunkowy to:
$y=ax+b$Skupiamy się tylko i wyłącznie na współczynniku, który znajduje się przed iksem, czyli
$a$.
Sprawdzenie równoległości dwóch prostych:Oczywiście w obu przypadkach wyznaczamy najpierw ich postać kierunkową, innymi słowy zostawiamy po lewej tylko y. Otrzymujemy wtedy dwa wzory:
$y=a_1x+b_1$oraz
$y=a_2x+b_2$b nas kompletnie nie interesuje, może być dowolną liczbą rzeczywistą. Skupmy się na współczynnikach a.
W przypadku badania równoległości mamy najprostszy z możliwych sposobów:
Jeżeli
$a_1=a_2$ to proste są równoległe.
Jeśli
$a_1$ i
$a_2$ nie są równe, to proste nie są równoległe.
Sprawdzenie prostopadłości dwóch prostych:Również tutaj doprowadzamy nasze dwa wzory do postaci kierunkowych czyli:
$y=a_1x+b_1$oraz
$y=a_2x+b_2$Również tutaj olewamy b, skupiamy się na współczynnikach a. Tylko mamy inną zależność:
Jeżeli
$a_1×a_2=-1$ to proste są prostopadłe.
Jeżeli iloczyn
$a_1$ i
$a_2$ nie jest równy -1 to nie są one prostopadłe.
Przykład:
Sprawdź czy proste o równaniach
$3x+y+2=0$ i
$6x+2y+2=0$ są równoległe lub prostopadłe.
Pierwszym krokiem jest zawsze odseparowanie y, zatem od razu doprowadźmy wzory do postaci kierunkowych. Najpierw pierwszy:
$3x+y+2=0$$y=-3x-2$a teraz drugi wzór:
$6x+2y+2=0$$2y=-6x-2$ $|:2$$y=-3x-1$Mamy już dwa równania prostych:
$y=-3x-2$$y=-3x-1$Zwracamy uwagę na współczynnik stojący przy x, czyli w tym przypadku
$-3$:
$a_1=-3$$a_2=-3$Widzimy od razu, że współczynniki są równe czyli nasze proste są równoległe. Dla porządku sprawdźmy jeszcze prostopadłość:
$a_1×a_2=-3×(-3)=9$9 nie jest równe -1 zatem proste nie są prostopadłe.
Informacja
Wzory na prostopadłość i równoległość prostych są dostępne w zbiorze wzorów dostępnych podczas matury.