Popatrz na stronę internetową (...)

Dwie proste mogą być względem siebie prosopadłe, równoległe albo ani jedno ani drugie.
 

• Jeśli przecinają się w dowolnym miejscu, i to pod kątem prostym, to nazywamy je prostymi prostopadłymi.
  przykład:
  
   
• Jeśli proste nawet przedłużane w nieskończoność nigdy się nie przetną, to nazywamy je prostymi równoległymi.
  przykład:
  

Położenie względem siebie prostych ma również odzwierciedlenie w geometrii analitycznej, czyli możemy łatwo wykazać ich położenie względem siebie także za pomocą wzorów.
Aby sprawdzić jak położone są proste musimy mieć ich wzory w postaci kierunkowej. Zatem przypominam, że wzór kierunkowy to:
$y=ax+b$
Skupiamy się tylko i wyłącznie na współczynniku, który znajduje się przed iksem, czyli $a$.


Sprawdzenie równoległości dwóch prostych:
Oczywiście w obu przypadkach wyznaczamy najpierw ich postać kierunkową, innymi słowy zostawiamy po lewej tylko y. Otrzymujemy wtedy dwa wzory:
$y=a_1x+b_1$
oraz
$y=a_2x+b_2$
b nas kompletnie nie interesuje, może być dowolną liczbą rzeczywistą. Skupmy się na współczynnikach a.
W przypadku badania równoległości mamy najprostszy z możliwych sposobów:
Jeżeli $a_1=a_2$ to proste są równoległe.
Jeśli $a_1$ i $a_2$ nie są równe, to proste nie są równoległe.


Sprawdzenie prostopadłości dwóch prostych:
Również tutaj doprowadzamy nasze dwa wzory do postaci kierunkowych czyli: $y=a_1x+b_1$
oraz
$y=a_2x+b_2$

Również tutaj olewamy b, skupiamy się na współczynnikach a. Tylko mamy inną zależność:
Jeżeli $a_1×a_2=-1$ to proste są prostopadłe.
Jeżeli iloczyn $a_1$ i $a_2$ nie jest równy -1 to nie są one prostopadłe.

Przykład:
Sprawdź czy proste o równaniach $3x+y+2=0$ i $6x+2y+2=0$ są równoległe lub prostopadłe.

Pierwszym krokiem jest zawsze odseparowanie y, zatem od razu doprowadźmy wzory do postaci kierunkowych. Najpierw pierwszy:
$3x+y+2=0$
$y=-3x-2$

a teraz drugi wzór:
$6x+2y+2=0$
$2y=-6x-2$ $|:2$
$y=-3x-1$

Mamy już dwa równania prostych:
$y=-3x-2$
$y=-3x-1$

Zwracamy uwagę na współczynnik stojący przy x, czyli w tym przypadku $-3$:
$a_1=-3$
$a_2=-3$

Widzimy od razu, że współczynniki są równe czyli nasze proste są równoległe. Dla porządku sprawdźmy jeszcze prostopadłość:
$a_1×a_2=-3×(-3)=9$
9 nie jest równe -1 zatem proste nie są prostopadłe.
 

Liczby rzeczywiste dzielą się na:

• Naturalne: $0, 1, 2, 3 ...$
• Całkowite (dodatnie oraz ujemne): $... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...$
• Wymierne:

  Liczby, które da się zapisać w postaci ułamka zwykłego dwóch liczb całkowitych np.: $2/5$, $0,35$ $(0,35={35}/{100})$.
  Uwaga! Liczby całkowite i naturalne są również liczbami wymiernymi.

• Niewymierne:

  Są to liczby, których nie da się przedstawić w postaci ułamka dwóch liczb całkowitych, np.: $π$, $√3$.

Ogólny podział liczb rzeczywistych możemy przedstawić następująco:

Legenda:
R - Rzeczywiste
W - Wymierne
NW - Niewymierne
C - Całkowite (dodatnie i ujemne)
N - Naturalne

Zatem opisując ten schemat: liczby rzeczywiste dzielą się na wymierne i niewymierne. W skład wymiernych wchodzą całkowite, które z kolei zawierają naturalne.