Popatrz na zdjęcie (...) - Zadanie 8: English Explorer New 1. Zeszyt ćwiczeń - strona 63
Język angielski
English Explorer New 1. Zeszyt ćwiczeń (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )
Popatrz na zdjęcie (...) 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Język angielski

Pytania i przykładowe odpowiedzi:

1. Is there any snow?

Yes, there is some snow.

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy I gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
Select...
Informacje
Autorzy: Jane Bailey, Helen Stephenson
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Procent składany

Jest to zestawienie, które służy nam w finansach. Obliczamy dzięki niemu zyski z lokat.

Tym razem posłużymy się wzorem, lecz wpierw będziemy potrzebować:

  • kapitału
  • stopy procentowej
  • czasu trwania, czyli okresu oraz ich ilości

Używamy następującego wzoru

$K_n=K{(1+r/{100})}^n$

gdzie:

K - kapitał

r - stopa procentowa

n - ilość okresów
 

Przyjrzyjmy się na chwilę wartości n.

O ile łatwo można odczytać K i r tu trzeba chwilę pomyśleć.

Są lokaty np. 3 miesięczne i możemy je założyć na 3 lata.

Zatem musimy najpierw policzyć ile okresów lokaty (3 miesiące) mieści się podczas składania przez nas lokaty (3 lata), tak więc:

3lata=36miesięcy

$36÷3=12$ -> z tego wynika, że w tym przypadku n=12
 

Przejdźmy teraz do przykładu:

Pan Jan wpłacił 1000zł na 6-miesieczną lokatę o oprocentowaniu równym 2%. Oblicz ile będzie miał pieniędzy po 3 latach.

Napierw wypiszmy dane:

$K=1000zł$

$r=2$

teraz n

Okres to 6 miesięcy, czas to 3 lata, więc

3lata=36 miesięcy

$36÷6=6$ -> czyli n=6

Pozostaje podstawić do wzoru

$K_6=1000{(1+2/{100})}^6$

I obliczamy

$K_6=1000×{(1,02)}^6≈1126,16$
 

Uwaga!

Obniżka i następnie podwyżka o tą samą kwotę nie dają takiej samej liczby!
Wzór na procent składany jest w karcie wzorów maturalnych.
Kombinatoryka
Zadaniem tego działu jest nauczenie tzw. Kombinacji czyli łączenia kilku elementów lub zdarzeń w taki sposób, aby wyczerpać wszystkie dostępne możliwości. Musimy więc przedstawić wszystkie ustawienia.

Wypisanie:
Metoda wypisanie polega na rozpisaniu wszystkich możliwych sytuacji i policzeniu ich. Jest skuteczna przy małych liczbach zdarzeń, jednakże niektóre zadania mogą nawet dobijać do 1000 ustawień i więcej, a wtedy sama rozpiska zajęłaby pół matury. Jednakże warto omówić tę metodę - czasem rozpisanie tylko części przypadków pozwala nam wpaść na poprawne rozwiązanie.

Przykład:
Ile jest liczb dwucyfrowych mniejszych od 30 podzielnych przez 3.
Wypisujemy każdą z tych liczb: 3,6,9,12,15,18,21,24,27 ma być mniejsze od 30, więc samo 30 się nie kwalifikuje. Mamy więc 9 takich liczb.
Jednakże tak jak wspominałem liczba ustawień musi być mała, na większe liczby pomoże reguła mnożenia.

Reguła Mnożenia:
Polega na podzieleniu zdarzeń na etapy, wykonujemy jeden z nich na kilka sposobów, a drugi również na kilka itd.
Czyli np.:
Pierwszy na 5 sposobów
Drugi na 4 sposoby
Więc wszystkie sytuacje przedstawimy na $5*4=20$ sposobów.

Przykład:
Ile jest liczb dwucyfrowych, w których obie cyfry są mniejsze od 4?
Dzielimy tu na etapy:
1. ustaw cyfry dziesiątek:
Możliwe cyfry dziesiątek to $1,2,3,4$ - 4 cyfry
2. ustaw cyfry jedności:
Możliwe cyfry dziesiątek to $0,1,2,3,4$ - 5 cyfr
Zatem takich liczb jest $4×5=20$

Reguła dodawania:
Stosujemy ją, jeśli musimy wybrać tylko jedną z kilku decyzji, czyli stosujemy „albo”, w przypadku mnożenia było to wymuszenie czyli „i” tutaj jest alternatywa.

Przykład:
Zamek szyfrowy jest strzeżony przez dwie wieże, jedna z nich jest zamknięta kodem dwucyfrowym nieparzystym, druga kodem dwucyfrowym parzystym. Wystarczy złamać kod na jednej wieży, aby wejść. Na ile sposobów możemy wejść do zamku?

Mamy tutaj jednocześnie regułę mnożenia i dodawania.
Najpierw mnożenia, wieża z kodem parzystym składa się z 2 cyfr.
Możliwe dziesiątki: $2,4,6,8$
Możliwe jedności: $0,2,4,6,8$
Zatem z reguły mnożenia kombinacji jest 5×4=20
Tak samo w wieży nieparzystej.
Możliwe dziesiątki: $1,3,5,7,9$
Możliwe jedności: $1,3,5,7,9$
Z reguły mnożenia kombinacji jest 5×5=25
Z racji, że mamy „albo” (ta wieża albo tamta) sumujemy nasze wyliczone kombinacje:
$25+20=45$
Uwaga: "albo" to alternatywa wykluczająca, co oznacza, że nie mogę przejść przez obie wieże naraz - to logiczne.
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom