Complete the party invitations (...)

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

• pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
• dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

• 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
• 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

• 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
• 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
• 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
• 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
• 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
• 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
• 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
• 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
• 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
• 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

• 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
• 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
• 1 zł 52 gr = 1,52 zł
• 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
• 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
• 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
• 5 kg 62 dag = 5,62 kg
• 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
• 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
• 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m