Napisz zdania twierdzące i przeczące...

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

1. Podzielność liczby przez 2

   Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

   Przykład:

   • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
      

2. Podzielność liczby przez 3

   Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

   Przykład:

   • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
      

3. Podzielność liczby przez 4

   Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

   Przykład:

   • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
      

4. Podzielność liczby przez 5

   Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

   Przykład:

   • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
      

5. Podzielność liczby przez 6

   Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

   Przykład:

   • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
      

6. Podzielność liczby przez 9

   Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

   Przykład:

   • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
      

7. Podzielność liczby przez 10

   Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

   Przykład:

   • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
      

8. Podzielność liczby przez 25

   Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

   Przykład:

   • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
      

9. Podzielność liczby przez 100

   Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

   Przykład:

   • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.

1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

   Przykład:

   • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

     Uwaga

   Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).
   
   Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

   Przykład:

   • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
      

3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

   • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

     $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
      

   • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

     Przykład:

     $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
      

4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

   • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

     $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
      

   • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

     Przykład:

     $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$