Uzupełnij zdania czasownikami (...). - Zadanie 4: Live Beat 2 Workbook - strona 56
Język angielski
Live Beat 2 Workbook (Zeszyt ćwiczeń, Pearson Education)
Uzupełnij zdania czasownikami (...). 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Język angielski

Uzupełnij zdania czasownikami (...).

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

2. driven

3. spoken

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy I gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
Select...
Informacje
Autorzy: Ingrid Freebairn, Jonathan Bygrave, Judy Copage
Wydawnictwo: Pearson Education
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Kasia

5540

Nauczyciel

Wiedza
Wektory jako przesunięcie wykresu
Wektor jest często używany jako wielkość opisująca przesunięcie. Można mówić o przesunięciu dowolnego obiektu leżącego w przestrzeni: na przykład wykresu funkcji.

5 przesuniecie wykresu

Widać, że przesunięcie wykresu nie zależy od tego, w którym miejscu zaczepimy wektor. Jak opisać takie przesunięcie?

Załóżmy, że mamy funkcję $y = f(x)$ i chcemy jej wykres przesunąć o wektor ${v}↖{→} = [a,b]$. Aby to zrobić, rozłóżmy ${v}↖{→}$ na wektory składowe równoległe do osi i przesuńmy wykres przez każdy z nich oddzielnie (suma przesunięć będzie się równała przesunięciu przez wektor sumy).

Przesuwając wykres w pionie zmieniamy tak naprawdę jedynie wyraz wolny: jeśli na przykład ${v_y}↖{→} = [0, b]$, to nowa funkcja $f_2(x)$ będzie równa $f_2(x) = f(x) + b$.

Zastanówmy się więc, co tak naprawdę robimy przesuwając wykres w poziomie - załóżmy, że w prawo, czyli o wektor ${v_x}↖{→} = [a, 0]$ gdzie $a$ > $0$. Każdemu $x$-owi przyporządkowujemy wtedy wartość $x$-a leżącego o $a$ bliżej, np. punkt $x=3$ dostał wartość punktu $x=3-a$. Nowa funkcja będzie więc miała postać $f_2(x) = f(x-a)$.

Łącząc te dwie zmiany dowiadujemy się, że funkcja $y = f(x)$ przesunięta o wektor ${v}↖{→} = [a,b]$ będzie miała postać $y = f(x-a)+b$.
Równania okręgu i koła
Mając opanowaną teorię prostych możemy przejść do równan opisujących bardziej złożone obiekty - okręgi. Jak wiadomo okrąg nie jest niczym innym, jak tylko wszystkimi punktami oddalonymi od środka dokladnie o długość promienia. Jeżeli środek okręgu leżałby w punkcie $(0,0)$, to jego równanie przybrałoby po prostu postać $x^2 + y^2 = r^2$ (z twierdzenia Pitagorasa).

1

Dodając do równania współczynniki $a$ i $b$ i zapisując je w postaci $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ otrzymujemy równanie dowolnego okręgu - jego środek leży w punkcie $(a, b)$. (Dlaczego tak jest? Odejmując od współrzędnych te współczynniki przesuwamy cały obiekt w poziomie $a$ i pionie $b$. Można to zrozumieć przypominając sobie, w jaki sposób przesuwało się funkcję kwadratową).

Przykład: okrąg $O_1$ o promieniu $r = 5$ i środku w punkcie $(2,3)$ opisuje równanie $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25$. Możemy też zadać pytanie: czy dany punkt należy do okręgu? Odpowiedź weryfikuje się podstawiając po prostu współrzędne rozważanego punktu do równania.

Jeżeli chcielibyśmy sprawdzić, czy do okręgu $O_1$ należy punkt $(-2, 0)$, sprawdzilibyśmy, czy równanie $(-2-2)^2 + (0-3)^2 = 25$ jest prawdziwe. Obliczając:

$ 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ przekonujemy się, że ten punkt rzeczywiście należy do okręgu.
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom