Legendy, które opowiadają o początkach państwa polskiego to:
- Legenda o Lechu, Czechu i Rusie.
- Legenda o złym księciu Popielu.
- Legenda o Piaście.
Historia wokół nas 4 2015 (Podręcznik)
Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.
-
Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznikPrzykład:
$$3/8$$ < $$5/8$$
-
Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.Przykład:
$$4/5$$ > $$4/9$$
System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.
Wyróżniamy cyfry podstawowe:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1000
oraz cyfry pomocnicze:
- V = 5
- L = 50
- D = 500
Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.
Przykłady:
- XV → 10+5=15
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
- CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
- MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557
W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.
Przykłady:
- IX → -1+10=10-1=9
- CD → -100+500=500-100=400
- XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
- CML → -100+1000+50=1000-100+50=950
Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.
Przykład:
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
Ciekawostka
System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .
Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.
Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.
