Polecenie:

W Kopenhadze i w Reykjavíku w dniu równonocy wiosennej zmierzono wysokość Słońca w momencie górowania. W Kopenhadze uzyskano wynik tego pomiaru wyższy o 8°30ʼ niż w Reykjavíku. Górowanie Słońca w Kopenhadze wystąpiło wcześniej o 2 godziny i 18 minut niż w Reykjavíku. Dla Reykjavíku przyjmij współrzędne geograficzne 64°10ʼN; 21°50ʼW.
Oblicz współrzędne geograficzne miejsca pomiaru w Kopenhadze. Zapisz obliczenia.

Obliczenia:

Szerokość geograficzna: ......................, długość geograficzna: ......................

---

Rozwiązanie i wyjaśnienie:

Obliczenia:

Szerokość geograficzna - w obliczeniach szerokości geograficznej w przypadku tego zadania wykorzystujemy wzór na wysokość górowania Słońca w dniu równonocy wiosennej. Na całym świecie oblicza się go w tym dniu ze wzoru:

$H={90}^o-\varphi$  

gdzie:

H - wysokość górowania Słońca;

$\varphi$   - szerokość geograficzna;

Znamy współrzędne geograficzne Reykjaviku - obliczamy więc wysokość górowania Słońca w tym mieście:

$H={90}^o-{64}^{o}10{}^{\prime }$  

$H={25}^{o}50{}^{\prime }$  

Z treści polecenia wiemy, że w Kopenhadze Słońce górowało o 8^o30' wyżej niż w Reykjaviku. Obliczamy więc wysokość górowania Słońca w Kopenhadze:

$H={25}^{o}50{}^{\prime }+8^{o}30{}^{\prime }={34}^{o}20{}^{\prime }$  

Mając wyliczoną wysokość górowania Słońca w Kopenhadze, obliczamy szerokość geograficzną tego miasta, odpowiednio przekształcając wzór na wysokość górowania Słońca:

$H={90}^o-\varphi \mid +\varphi$  

$H+\varphi ={90}^o\mid -H$  

$\varphi ={90}^o-H$  

$\varphi ={90}^o-{34}^{o}20{}^{\prime }$  

$\varphi ={55}^{o}40{}^{\prime }N$  

Dopisaliśmy literę N, ponieważ Kopenhaga, podobnie jak Reykjavik, znajduje się na półkuli północnej.

 

Długość geograficzna - w obliczeniach długości geograficznej korzystamy z podanej różnicy czasu między Reykjavikiem a Kopenhagą - wynosi ona 2 godziny i 18 minut. Zamienimy tę różnicę czasu na minuty:

$2godz.18\min =2\cdot 60\min +18\min =120\min +18\min =138\min$  

Różnica 1o długości geograficznej odpowiada różnicy czasu równej 4 minuty. Korzystając z proporcji obliczamy więc różnicę długości geograficznej miedzy tymi miastami przy różnicy czasu równej 138 minut:

$1^o-4\min$  

$x-138\min$  

$4\min \cdot x={138}^o\cdot \min \mid :4\min$  

$x={34,5}^o={34}^{o}30{}^{\prime }$  

Obliczyliśmy więc różnicę długości geograficznej między Reykjavikiem a Kopenhagą. Z treści polecenia wiemy, że górowanie Słońca w Kopenhadze było wcześniej, a więc miasto te musi być położone na wschód od Reykjaviku. Długość geograficzna Reykjaviku (21^o50'W) wskazuje na to, że jest to miasto położone na półkuli zachodniej. Aby więc poruszać się w kierunku wschodnim musimy przesuwać się w kierunku półkuli wschodniej, a więc w prawo. Obliczoną różnicę długości geograficznej będziemy więc w tym przypadku odejmować:

${21}^{o}50{}^{\prime }W-{34}^{o}30{}^{\prime }=-{12}^{o}40{}^{\prime }$  

Znak "-" świadczy o tym, że niejako "przeszliśmy" już za południk 0^o, a więc na półkulę wschodnią. Długość geograficzna Kopenhagi wynosi więc 12^o40'E.

Szerokość geograficzna: 55^o40'N, długość geograficzna: 12^o40'E