Rozwiązanie i wyjaśnienie:

1. Wyznaczenie szerokości geograficznej.

Mamy dzień równonocy, w tym dniu wysokość górowania Słońca nad horyzontem na całym świecie obliczamy ze wzoru:

$H={90}^o-\varphi$  

gdzie:

H - wysokość górowania Słońca nad horyzontem;

$\varphi$   - szerokość geograficzna;

 

Mamy podaną wysokość górowania Słońca (H=39^o55'), nie mamy szerokości geograficznej. Przekształcamy wzór tak, aby móc obliczyć szerokość geograficzną:

$H={90}^o-\varphi \mid +\varphi$  

$H+\varphi ={90}^o\mid -H$  

$\varphi ={90}^o-H$  

 

Podstawiamy dane do wzoru:

$\varphi ={90}^o-{39}^{o}55{}^{\prime }$  

$\varphi ={50}^{o}05{}^{\prime }N$  

(Szerokość geograficzna jest północna, ponieważ wartości szerokości geograficznej na mapie rosną w kierunku północnym).

 

2. Wyznaczanie długości geograficznej:

Z zadania wiemy, że Słońce góruje w tym dniu o 78 minut i 40 sekund wcześniej niż nad południkiem Greenwich. Południk Greenwich to oczywiście południk 0^o. W tym przypadku korzystamy z zależności, że różnica 1^o długości geograficznej odpowiada różnicy czasu równej 4 minuty, a różnica 1' szerokości geograficznej odpowiada różnicy czasu równej 4 sekundy. Skoro tak, to możemy ułożyć proporcję (pierwsza proporcja dla różnicy czasu w minutach):

$1^o-4\min$  

$x-78\min$  

$4\min \cdot x={78}^o\cdot \min \mid :4\min$  

$x={19,5}^o={19}^{o}30{}^{\prime }$  

 

Teraz układamy drugą proporcję dla różnicy czasu w sekundach:

$1{}^{\prime }-4s$  

$x-40s$  

$4s\cdot x=40{}^{\prime }\cdot s\mid :4s$  

$x=10{}^{\prime }$  

 

Teraz pozostaje nam dodać do siebie obie wyliczone różnice długości geograficznej, które wynikają z różnicy czasu:

${19}^{o}30{}^{\prime }+10{}^{\prime }={19}^{o}40{}^{\prime }$  

 

Skoro Słońce górowało wcześniej niż nad południkiem 0^o, to oznacza to, że jest tam godzina późniejsza, a więc miejsce to położone jest na wschód od południka 0^o. Długość geograficzna tego miejsca wyniesie więc:

$0^o+{19}^{o}40{}^{\prime }={19}^{o}40{}^{\prime }E$  

 

Zapisujemy więc odpowiedź pod zadaniem:

Szerokość geograficzna 50^o05'N, długość geograficzna 19^o40'E.