$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest poprawne uzupełnienie zdania.

W treści zadania mamy przedstawione cztery siły działające na pudełko. Zauważmy, że wektory tych sił mają ten sam kierunek (poziomy):

Zgodnie z treścią zadania mamy:

▶ wartość siły ${\vec{F}}_1$: $F_1=4\mathrm{N}$

▶ wartość siły ${\vec{F}}_2$: $F_2=2\mathrm{N}$

▶ wartość siły ${\vec{F}}_3$: $F_3=2\mathrm{N}$

▶ wartość siły ${\vec{F}}_4$: $F_4=3\mathrm{N}$

Siła równoważąca jest siłą, która  przeciwdziała sile wypadkowej. Oznacza to, że siła równoważąca ma taki sam kierunek oraz taką samą wartość jak siła wypadkowa, ale ma przeciwny zwrot. Zatem jeżeli wyznaczymy kierunek, zwrot oraz wartość siły wypadkowej to siła równoważąca będzie miała taki sam kierunek oraz wartość, ale przeciwny zwrot. 

Z rysunku widzimy, że dwie siły mają zwrot w lewo a dwie kolejne siły mają zwrot w prawo. Zatem w pierwszej kolejności wyznaczymy dwie siły wypadkowe skierowane w prawo oraz w lewo:

▶ siła wypadkowa ${\vec{F}}_{13}$, czyli siła wypadkowa sił ${\vec{F}}_1$ oraz ${\vec{F}}_3$

▶ siła wypadkowa ${\vec{F}}_{24}$, czyli siła wypadkowa sił ${\vec{F}}_2$ oraz ${\vec{F}}_4$

Jeżeli pary sił: ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_3$ oraz ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_4$ mają ten sam zwrot i kierunek to wartość siły wypadkowej będzie równa sumie wartości sił składowych:

▶ wartość siły wypadkowej ${\vec{F}}_{13}$

$F_{13}=F_1+F_3$

$F_{13}=4\mathrm{N}+2\mathrm{N}=6\mathrm{N}$

▶ wartość siły wypadkowej ${\vec{F}}_{24}$

$F_{24}=F_2+F_4$

$F_{24}=2\mathrm{N}+3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$

Teraz możemy narysować dwie siły wypadkowe skierowane w prawo i w lewo:

Interesuje nas siła wypadkowa ${\vec{F}}_w$ sił ${\vec{F}}_{13}$ oraz ${\vec{F}}_{24}$. Jeżeli więc siły mają one ten sam kierunek, ale przeciwny zwrot to wartość siły wypadkowej będzie równa różnicy wartości siły większej (${\vec{F}}_{13}$) i wartości siły mniejszej (${\vec{F}}_{24}$):

$F_w=F_{13}-F_{24}$

Wprowadzamy dane i otrzymujemy:

$F_w=6\mathrm{N}-5\mathrm{N}=1\mathrm{N}$

Kierunek siły wypadkowej ${\vec{F}}_w$ jest poziomy, zwrot jest taki sam jak zwrot siły większej, czyli zwrot w lewo:

Dodaliśmy szystkie siły: ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$, ${\vec{F}}_3$ oraz ${\vec{F}}_4$otrzymując jedną siłę wypadkową ${\vec{F}}_w$, która ma wartość 1 N, kierunek poziomy, a zwrot w lewo.

Siła równoważąca to siła, która ma tę samą wartość i kierunek co siła wypadkowa, ale przeciwny zwrot. W naszym przypadku oznacza to, że siła równoważąca musi mieć zwrot w prawo, ponieważ wypadkowa sił ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$, które działają w lewo ma większą wartość od siły wypadkowej sił ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$, które działają w prawo.

 Odpowiedź: 

Siła równoważąca wszystkie siły [...] będzie zwrócona A. w prawo, ponieważ [...] w lewo jest 2. większa niż wypadkowa sił działających w prawo.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

Z rysunku odczytujemy:

▶ wartość górnej siły działającej w lewo: $F_1=4\mathrm{N}$

▶ wartość górnej siły działającej w prawo: $F_2=2\mathrm{N}$

▶ wartość dolnej siły działającej w lewo: $F_3=2\mathrm{N}$

▶ wartość dolnej siły działającej w prawo: $F_4=3\mathrm{N}$

Szukane:

▶ wartość siły równoważącej: $F_r=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zauważmy, że wartość siły równoważącej będzie taka sama jak wartość siły wypadkowej wszystkich sił działających na ciało. Zatem musimy wyznaczyć wartość siły wypadkowej wszystkich sił działających na pudełko. 

W pierwszej kolejności wyznaczymy wartość wypadkowej sił działających w lewo, czyli wartość siły ${\vec{F}}_{13}$. Jeżeli siły mają ten sam kierunek i zwrot to wartość siły wypadkowej jest równa sumie wartości poszczególnych sił, zatem:

$F_{13}=F_1+F_3$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_{13}=4\mathrm{N}+2\mathrm{N}=6\mathrm{N}$

Analogicznie możemy wyznaczyć wartość wypadkowej sił działających w prawo, czyli wartość siły ${\vec{F}}_{24}$:

$F_{24}=F_2+F_4$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_{24}=2\mathrm{N}+3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$

Mamy więc wypadkową sił ${\vec{F}}_{13}$, która działa w lewo oraz wypadkową sił ${\vec{F}}_{24}$, która działa w prawo. Zauważmy, że siła ${\vec{F}}_{13}$ ma większą wartość od siły ${\vec{F}}_{24}$, zatem wartość wypadkowej ${\vec{F}}_w$ tych sił jest równa różnicy wartości siły ${\vec{F}}_{13}$ oraz wartości siły ${\vec{F}}_{24}$:

$F_w=F_{13}-F_{24}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_w=6\mathrm{N}-5\mathrm{N}=1\mathrm{N}$

Wartość siły równoważącej jest równa wartości siły wypadkowej, zatem:

$F_r=F_w$

$F_r=1\mathrm{N}$

Odpowiedź: Wartość siły równoważącej wynosi 1 N.