Dane:

W treści zadania mamy podane wyniki pomiarów średnicy przykrywki garnka:

▶ wynik pomiaru 1: $d_1=21,1\mathrm{cm}$

▶ wynik pomiaru 2: $d_2=21,0\mathrm{cm}$

▶ wynik pomiaru 3: $d_3=21,2\mathrm{cm}$

▶ wynik pomiaru 4: $d_4=20,9\mathrm{cm}$

▶ wynik pomiaru 5: $d_5=21,0\mathrm{cm}$

▶ wynik pomiaru 6: $d_6=21,3\mathrm{cm}$

▶ wynik pomiaru 7: $d_7=21,1\mathrm{cm}$

Szukane:

▶ średnia wyników pomiaru zaokrąglona do trzech cyfr znaczących: $d_{\acute{s}r}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Jako średnią wyników pomiaru przyjmujemy średnią arytmetyczną, którą opisujemy wzorem:

$d_{\acute{s}r}=\frac{d_1+d_2+...+d_n}{n}$

gdzie:

$d_{\acute{s}r}$ - średnia arytmetyczna,

$d_1,d_2,d_3,\dots$ - wyniki pomiarów,

$n$ - liczba wyników pomiaru.

Kuba wykonał $7$ pomiarów, więc powyższy wzór przyjmie postać:

$d_{\acute{s}r}=\frac{d_1+d_2+d_3+d_4+d_5+d_6+d_7}{7}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$d_{\acute{s}r}=\frac{21,1\mathrm{cm}+21,0\mathrm{cm}+21,2\mathrm{cm}+20,9\mathrm{cm}+21,0\mathrm{cm}+21,3\mathrm{cm}+21,1\mathrm{cm}}{7}=$

$=\frac{147,6\mathrm{cm}}{7}\approx 21,0857\mathrm{cm}$

Ostatnim krokiem rozwiązania jest zaokrąglenie średniej wyników do trzech cyfr znaczących.

Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! Końcowy wynik zapisujemy z dokładnością do wybranej liczby cyfr znaczących. Cyfry znaczące to kolejne cyfry licząc od lewej, w pierwszej kolejności niebędące zerami. Pamiętamy o regule zaokrąglania dla pierwszej pomijanej cyfry: dla cyfr 0-4 zaokrąglamy w dół, a dla cyfr 5-9 - w górę.

Zapisujemy średnią wyników do trzech cyfr znaczących:

$d_{\acute{s}r}=21,0857\mathrm{cm}\approx 21,1\mathrm{cm}$

Pierwszą pomijaną cyfrą jest $8$ zatem wcześniejsza zwiększy się o $1$, dlatego ostateczny wynik to: $21,1\mathrm{cm}$.

Odpowiedź: Średnia wyników wynosi 21,1 cm.