1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wektor $\vec{f}$ i wektor $\vec{e}$ mają ten sam kierunek, ale wektor $\vec{e}$ ma dwukrotnie mniejszą długość oraz jest przeciwnie zwrócony.

Z układu współrzędnych przedstawionego na stronie 5 odczytujemy, że wektor $\vec{e}$ i wektor $\vec{f}$ mają ten sam kierunek, ale są przeciwnie zwrócone. Jednak wektor $-\vec{e}$ będzie miał przeciwny zwrot do wektora $\vec{e}$, ale ten sam zwrot co wektor $\vec{f}$. Teraz porównajmy długości wektorów.

▶ Długość wektora $\vec{e}$

Z rysunku odczytujemy długości składowych wektora $\vec{e}$ wzdłuż osi $x$ i wzdłuż osi $y$:

$x_e=4\text{kratki}$

$y_e=3\text{kratki}$

Wówczas, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, długość wektora opisuje wzór:

$\left|\vec{e}\right|=\sqrt{x_e^2+y_e^2}$

Podstawiamy dane:

$|\vec{e}|=\sqrt{{\left(4\text{kratki}\right)}^2+{\left(3\text{kratki}\right)}^2}=$

$=\sqrt{16{\text{kratek}}^2+9{\text{kratek}}^2}=$

$=\sqrt{25{\text{kratek}}^2}=5\text{kratek}$

▶ Długość wektora $\vec{f}$

Analogicznie jak dla wektora $\vec{e}$ odczytujemy długości składowych wektora $\vec{f}$:

$x_f=8\text{kratek}$

$y_f=6\text{kratek}$

Wówczas:

$\left|\vec{f}\right|=\sqrt{x_f^2+y_f^2}$

$\left|\vec{f}\right|=\sqrt{{\left(8\text{kratek}\right)}^2+{\left(6\text{kratek}\right)}^2}=$

$=\sqrt{64{\text{kratek}}^2+36{\text{kratek}}^2}=$

$=\sqrt{100{\text{kratek}}^2}=10\text{kratek}$

Widzimy więc, że wektor $\vec{e}$ jest dwa razy krótszy od wektora $\vec{f}$.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wektory te mają ten sam kierunek i zwrot, ale wektor $\vec{d}$ jest $1,5$ razy krótszy od wektora $\vec{h}$.

Z rysunku odczytujemy, że wektory $\vec{d}$ i $\vec{h}$ mają ten sam kierunek i są tak samo zwrócone. Teraz porównajmy długości tych wektorów.

▶ Długość wektora $\vec{d}$

Z rysunku odczytujemy długości składowych wektora $\vec{d}$ wzdłuż osi $x$ i wzdłuż osi $y$:

$x_d=6\text{kratki}$

$y_e=8\text{kratki}$

Wówczas, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, długość wektora opisuje wzór:

$\left|\vec{d}\right|=\sqrt{x_d^2+y_d^2}$

Podstawiamy dane:

$|\vec{d}|=\sqrt{{\left(6\text{kratki}\right)}^2+{\left(8\text{kratki}\right)}^2}=$

$=\sqrt{36{\text{kratek}}^2+64{\text{kratek}}^2}=$

$=\sqrt{100{\text{kratek}}^2}=10\text{kratek}$

▶ Długość wektora $\vec{h}$

Analogicznie jak dla wektora $\vec{d}$ odczytujemy długości składowych wektora $\vec{h}$:

$x_h=9\text{kratek}$

$y_h=12\text{kratek}$

Wówczas:

$\left|\vec{h}\right|=\sqrt{x_h^2+y_h^2}$

$\left|\vec{h}\right|=\sqrt{{\left(9\text{kratek}\right)}^2+{\left(12\text{kratek}\right)}^2}=$

$=\sqrt{81{\text{kratek}}^2+144{\text{kratek}}^2}=$

$=\sqrt{225{\text{kratek}}^2}=15\text{kratek}$

Widzimy więc, że wektor $\vec{d}$ jest $1,5$ razy krótszy od wektora $\vec{h}$

 3. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ wektory te mają różne kierunki oraz różne zwroty.