1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ z wykresu odczytujemy, że wartość prędkości samochodu 1 oraz samochodu 2 w chwili $t=2\text{s}$ wynosi $3\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ samochód 2 w krótszym czasie osiągnął prędkość o tej samej wartości co samochód 1, zatem przyspieszenie samochodu 2 ma większą wartość.

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Z wykresu odczytujemy, że samochód 1 w czasie $\Delta t_1=2,0\text{s}-0\text{s}=2,0\text{s}$ zwiększa swoją prędkość o wartość:

$\Delta v_1=3\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wówczas:

$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t_1}$

$a_1=\frac{3\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2,0\text{s}}=1,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Natomiast samochód 2 w czasie $\Delta t_2=2,0\text{s}-0,4\text{s}=1,6\text{s}$ zwiększa swoją prędkość o wartość:

$\Delta v_2=3\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Wówczas:

$a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}$

$a_2=\frac{3\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1,6\text{s}}=1,875\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Aby ocenić czy samochód 1 oddala się od samochodu 2, czy samochód 2 dogania samochód 1, musimy porównać drogi, jakie samochody przebywają w kolejnych sekundach ruchu. Rozważmy więc drogi, jakie samochody przebywają w ciągu:

• • pierwszej sekundy ruchu samochodu 1,
  • pierwszych dwóch sekund ruchu samochodu 1.

Prędkości początkowe samochodów są zerowe, zatem wzory na drogi, jakie przebywają samochody, przyjmują postać:

$s_1=\frac{1}{2}{a}_1{t}^2$

$s_2=\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$

Z poprzedniego punktu wiemy, że:

$a_1=1,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

$a_2=1,875\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Wówczas:

▶ Droga, jaką przejechały samochody w czasie pierwszej sekundy ruchu samochodu 1.

Czas ruchu samochodu 1:

$t_1=1\text{s}$

Wówczas:

$s_1=\frac{1}{2}\cdot 1,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(1\text{s}\right)}^2=$

$=\frac{1,5}{2}\frac{\text{m}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot \cancel{{\text{s}}^2}=0,75\text{m}$

Zauważmy, że samochód 2 wyjechał później niż samochód 1. Z wykresu odczytujemy jego czas ruchu do chwili $t_{}=1\text{s}$:

$t_2=1\text{s}-0,4\text{s}=0,6\text{s}$

Wówczas:

$s_2=\frac{1}{2}\cdot 1,875\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(0,6\text{s}\right)}^2=$

$=\frac{1,875}{2}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,36{\text{s}}^2=$

$=0,9375\cdot 0,36\frac{\text{m}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot \cancel{{\text{s}}^2}=0,3375\text{m}$

Odległość między samochodami jest równa różnicy dróg, jakie każdy z samochodów przebył, ponieważ poruszają się na sąsiednich pasach w tę samą stronę i przyjmujemy, że ruch rozpoczęły z tego samego punktu. Zapiszemy więc wzór na odległość między samochodami:

$\Delta s=s_1-s_2$

$\Delta s=0,75\text{m}-0,3375\text{m}=0,4125\text{m}$

▶ Droga, jaką przejechały samochody w czasie dwóch pierwszych sekund ruchu samochodu 1.

Czas ruchu samochodu 1:

$t_1=2\text{s}$

Wówczas:

$s_1=\frac{1}{2}\cdot 1,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(2\text{s}\right)}^2=$

$=\frac{1,5}{2}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 4{\text{s}}^2=$

$=0,75\cdot 4\frac{\text{m}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot \cancel{{\text{s}}^2}=3\text{m}$

Zauważmy, że samochód 2 wyjechał później niż samochód 1. Z wykresu odczytujemy jego czas ruchu do chwili $t=2\text{s}$:

$t_2=2\text{s}-0,4\text{s}=1,6\text{s}$

Wówczas:

$s_2=\frac{1}{2}\cdot 1,875\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(1,6\text{s}\right)}^2=$

$=\frac{1,875}{2}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 2,56{\text{s}}^2=$

$=0,9375\cdot 2,56\frac{\text{m}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot \cancel{{\text{s}}^2}=2,4\text{m}$

Odległość między samochodami wynosi:

$\Delta s=3\text{m}-2,4\text{m}=0,6\text{m}$

Porównujemy powyższą odległość z odległością między samochodami po pierwszej sekundzie ruchu i wyciągamy wniosek, że samochód 1 oddala się od samochodu 2, ponieważ odległość między nimi rośnie.