Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz...- Zadanie 4.2.: Fizyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wartości prędkości kątowej jest odwrotnie proporcjonalna do promienia, zatem szybkość kątowa koła małego jest tyle razy większa od szybkości kątowej koła dużego, ile promień koła dużego jest większy od promienia koła małego.

SZYBKOŚĆ KĄTOWA A LINIOWA

Zależność szybkości kątowej od szybkości liniowej przedstawiamy wzorem:

$ω = \frac{v}{r}$

gdzie:

$ω$ - szybkość kątowa,

$v$ - szybkość liniowa,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Koła (w układzie związanym z kołem) poruszają się z tą samą prędkością liniową, ponieważ poruszają się równocześnie. Zapiszemy więc:

$v_{1} = v_{2} = v$

Długości promieni kół wynoszą:

$r_{1} = 36 cali$

$r_{2} = 12 cali$

Zapiszemy więc, że szybkość kątowa koła większego opisuje wzór:

$ω_{1} = \frac{v}{r _{1}}$

Natomiast koła mniejszego:

$ω_{2} = \frac{v}{r _{2}}$

Wyznaczamy iloraz szybkości kątowej koła małego i dużego:

$\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = \frac{\frac{v}{r _{2}}}{\frac{v}{r _{1}}}$

$\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = \frac{v}{r _{2}} \cdot \frac{r _{1}}{v}$

$\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = \frac{r _{1}}{r _{2}}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = \frac{36 cali}{12 cali}$

$\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = 3$

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ wartość przyspieszenia dośrodkowego punktu na większym kole ma wartość około $6, 84 \frac{m}{s ^{2}}$ .

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA DOŚRODKOWEGO

Wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu jest stała i przedstawiamy ją wzorem:

$a_{d} = \frac{v ^{2}}{r}$

gdzie:

$a_{d}$ - wartość przyspieszenia dośrodkowego,

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Koła (w układzie związanym z kołem) poruszają się z tą samą prędkością liniową, ponieważ poruszają się równocześnie. Zapiszemy więc:

$v_{1} = v_{2} = v$

Z treści zadania odczytujemy:

$v = 9 \frac{km}{h} = 2, 5 \frac{m}{s}$

Długość promienia koła dużego wynosi:

$r = 36 cali$

Wiemy, że:

$1 cal = 2, 54 cm$

$1 cm = 0, 01 m$

Wówczas:

$r = 36 \cdot 1 cal = 36 \cdot 2, 54 cm = 91, 44 cm =$

$r = 91, 44 \cdot 1 cm = 91, 44 \cdot 0, 01 m =$

$r = 0, 9144 m$

Podstawiamy dane do wzoru na wartość prędkości dośrodkowej:

$a_{d} = \frac{( 2 , 5 \frac{m}{s} ) ^{2}}{0 , 9144 m} =$

$a_{d} = \frac{6 , 25 \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{0 , 9144 m} =$

$a_{d} = \frac{6 , 25}{0 , 9144} \frac{m ^{2^{1}}}{s ^{2}} \cdot \frac{1}{m} \approx 6, 84 \frac{m}{s ^{2}}$

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wektor prędkości punktu $L$ względem otoczenia jest zerowy, zatem punkt ten porusza się jedynie z przyspieszeniem dośrodkowym.