Naszym zadaniem jest ustalenie, w jaki obszar spadnie piłeczka wyrzucona z prędkością ${\vec{v}}_{0.\min }$ (obliczoną w zadaniu $3.1$). Przyjmujemy, że wartość prędkości początkowej, z jaką została wyrzucona piłeczka, wynosi:

$v_0=4,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Interesuje nas położenie piłeczki w przestrzeni, zatem dla ułatwienia rozważań skorzystamy z założonego układu współrzędnych oraz z wyznaczonego równania toru ruchu piłeczki, ponieważ punkt początkowy jest taki sam, a jedynie zmienią się wartości liczbowe. Wykonajmy więc rysunek pomocniczy:

Z zadania $2.2$ odczytujemy kinematyczne równania ruchu w kierunku osi $x$ i w kierunku osi $y$:

$x\left(t\right)=v_{0}t$

$y\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2$

Z treści zadania odczytujemy:

$D=3,2\text{m}$

$l=0,25\text{m}$

$H=5\text{m}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Zauważmy, że aby ustalić, w jaki obszar spadnie piłeczka, wystarczy sprawdzić, jaki dystans w kierunku poziomym przeleci piłeczka, gdy w kierunku pionowym, zgodnie z rysunkiem, przebędzie drogę równą:

$s=H-l$

Jeżeli dystans ten będzie większy od odległości między basenem a ścianą budynku tarasu $D$, to wówczas piłeczka trafi do wody. Korzystając z kinematycznych równań ruchu, zapiszemy:

$s=\frac{1}{2}g{t}^2$

$H-l=\frac{1}{2}g{t}^2$

Interesuje nas odległość, jaką przebędzie piłeczka w kierunku osi $x$:

$x=v_{0}t$

Zauważmy, że potrzebujemy wzoru na czas $t$, zatem przekształcamy równanie na odległość przebytą przez piłeczkę w kierunku pionowym:

$\frac{1}{2}g{t}^2=H-l|\cdot 2$

$g{t}^2=2\left(H-l\right)|:g$

$t^2=\frac{2\left(H-l\right)}{g}|\sqrt{}$

$t=\sqrt{\frac{2\left(H-l\right)}{g}}$

Podstawiamy wzór na czas do wzoru na odległość, jaką piłeczka przebędzie w kierunku osi $x$:

$x=v_0\sqrt{\frac{2\left(H-l\right)}{g}}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$x=4,4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot \left(5\text{m}-0,25\text{m}\right)}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$

$=4,4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 4,75\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$

$=4,4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{\frac{9,5\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$

$=4,4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{0,95\cancel{\text{m}}\cdot \frac{{\text{s}}^2}{\cancel{\text{m}}}}=$

$\approx 4,4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0,975\text{s}=$

$=4,4\cdot 0,975\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \cancel{\text{s}}=4,29\text{m}$

Zauważmy, że odległość w kierunku osi $x$, jaką przebędzie piłeczka, gdy w kierunku osi $y$ przebędzie odległość $H-l$, wynosi $4,29\text{m}$ i jest większa od odległości $D$, zatem na pewno piłeczka wpadnie do wody.