Dane:

$v=6,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$N_1=735\text{N}$

$r=15\text{m}$

$g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:

$N_2=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości siły nacisku kół na podłoże. 

Podzielmy ruch rowerzystki na dwa etapy:

• I etap: ruch po poziomym fragmencie drogi.

Siła nacisku na powierzchnię jest równa sile ciężkości. Stosując wzór na wartość siły ciężkości obliczymy masę rowerzystki wraz z rowerem.

$N_1=F_c$

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem:

$N_1=mg$

Przekształcamy celem wyznaczenia zależności na masę:

$N_1=mg|:g$

$\frac{N_1}{g}=m$

Zamieniamy stronami:

$m=\frac{N_1}{g}$

• II etap: ruch po wzniesieniu w kształcie części okręgu (ruch po okręgu).

Kiedy rowerzystka wjeżdża na wzniesienie - jej tor ruchu jest łukiem okręgu o promieniu $r$.
W punkcie na szczycie górki działają na nią dwie siły:

1. Siła ciężkości o wartości: $F_c=mg$ - w dół.

2. Siła reakcji na nacisk o wartości: $R$ – w górę (siła sprężystości podłoża).

Skoro rowerzystka porusza się po okręgu, działa na nią siła dośrodkowa, skierowana w dół (do środka łuku). Nie jest to żadna dodatkowa siła a efekt działania (siła wypadkowa) już wymienionych powyżej sił.

W takim przypadku zapiszemy:

$F_d=F_c-R$

Na podstawie III zasady dynamiki Newtona wiemy, że wartość siły reakcji na nacisk $R$ jest równa wartości siły nacisku $N_2$ podczas pokonywania wzniesienia:

$R=N_2$

Zatem nasze równanie przyjmie postać:

$F_d=F_c-N_2$

Przekształcamy celem wyznaczenia nacisku:

$F_d=F_c-N_2|+N_2$

$F_d+N_2=F_c|-F_d$

$N_2=F_c-F_d$

WARTOŚĆ SIŁY DOŚRODKOWEJ Wartość siły dośrodkowej możemy przedstawić wzorem: $F_d=\frac{m{v}^2}{r}$ gdzie: $F_d$ - wartość siły dośrodkowej działającej na ciało,  $m$ - masa ciała poruszającego się po okręgu,  $v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,  $r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Po rozpisaniu siły dośrodkowej oraz siły ciężkości wzorem pokazanym w etapie pierwszym otrzymujemy:

$N_2=N_1-\frac{m{v}^2}{r}$

Rozpisujemy masę wzorem wyprowadzonym na początku zadania:

$N_2=N_1-\frac{\frac{N_1}{g}\cdot v^2}{r}$

$N_2=N_1-\frac{N_1\cdot v^2}{gr}$

Podstawiamy i obliczamy:

$N_2=735\text{N}-\frac{735\text{N}\cdot {\left(6,5\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 15\text{m}}=$

$=735\text{N}-\frac{735\text{N}\cdot 42,25\cancel{\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}}{147\cancel{\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}}=$

$=735\text{N}-\frac{31053,75\text{N}}{147}=735\text{N}-211,25\text{N}=$

$=523,75\text{N}\approx 524\text{N}$

Odpowiedź: Koła roweru podczas pokonywania wzniesienia naciskają na podłoże siłą o wartości około $524\text{N}$.