Dane:
Szukane:
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest obliczenie po jakim czasie narciarz się zatrzyma.
Siła powodująca ruch stanowi ciężaru narciarza, co zapiszemy jako:
Po podstawieniu powyższego wzoru otrzymujemy:
Początkowo narciarz zjeżdża ze stała prędkością, zatem na podstawie I zasady dynamiki wiemy, że siła powodująca ruch jest równoważona prze początkową siłę oporu, co zapiszemy jako:
W pewnym momencie siła oporu wzrasta dwukrotnie zatem:
Po podstawieniu za otrzymujemy:
Po podstawieniu za :
Natomiast siła powodująca ruch pozostaje bez zmian, zatem narciarz zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Wyznaczmy siłę wypadkową działającą na narciarza. W dół stoku działa siła powodująca ruch:
,
Przeciwnie skierowana jest siła oporu ruchu:
Zatem siła wypadkowa będzie miała wartość:
Po rozpisaniu obu sił otrzymujemy:
Siła wypadkowa jest skierowana tak jak siła oporu: w górę stoku i powoduje to, że narciarz zwalnia.
Mając siłę wypadkową wykorzystamy II zasadę dynamiki w celu wyznaczenia przyspieszenia narciarza.
Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania zależności na wartość przyspieszenia:
Zamieniamy stronami:
Rozpisujemy wcześniej pokazaną zależnością:
Po uproszczeniu:
Narciarz hamuje zatem wzór przyjmie postać:
Przekształcamy powyższy wzór celem wyznaczenia zależności na czas ruchu:
Narciarz hamuje tak długo aż się zatrzyma dlatego jego prędkość końcowa jest równa zeru: .
Rozpisujemy wartość przyspieszenia wcześniej wykazaną zależnością:
Podstawiamy i obliczamy:
Odpowiedź: Narciarz zatrzyma się po .
Anna Olchowy
Nauczycielka fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

