Autobus z Rzeszowa wyruszył...- Zadanie 3: Fizyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Dane:

Godzina, o której autobus wyruszył z Rzeszowa: $11:30$ ,

$v_{a} = 95 \frac{km}{h}$ ,

$t_{0} = 0, 5 h$ ,

$v_{s} = 134 \frac{km}{h}$

Szukane:

$t_{s} = ?$

$d = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie czasu jazdy samochodu i odległość od Rzeszowa.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNYM

Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości, to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$s = v t$

gdzie:

$s$ - droga,

$v$ - szybkość,

$t$ - czas ruchu.

Droga przebyta przez autobus ma postać:

$s_{a} = v_{a} t_{a}$

gdzie:

$s_{a}$ - droga przebyta przez autobus,

$v_{a}$ - szybkość autobusu,

$t_{a}$ - czas jazdy autobusu.

Natomiast droga przebyta przez samochód ma postać:

$s_{s} = v_{s} t_{s}$

gdzie:

$s_{s}$ - droga przebyta przez samochód,

$v_{s}$ - szybkość samochodu,

$t_{s}$ - czas jazdy samochodu.

Aby oba pojazdy się spotkały, gdy wyjechały z tego samego miejsca, to muszą przejechać taki sam dystans, więc:

$s_{a} = s_{c}$

Wstawiamy nasze wzory i otrzymujemy:

$s_{a} = s_{s}$

$v_{a} t_{a} = v_{s} t_{s}$

Zgodnie z treścią zadania samochód wyjechał później niż autobus, więc między ich czasami jazdy jest pewna różnica:

$t_{a} = t_{s} + t_{0}$

gdzie:

$t_{0}$ - różnica czasowa między czasami jazdy.

Z uwagi na fakt, że musimy wyznaczyć czas jazdy samochodu przekształcamy poniższe równanie:

$v_{a} t_{a} = v_{s} t_{s}$

$v_{a} (t_{s} + t_{0}) = v_{s} t_{s}$

$v_{a} t_{s} + v_{a} t_{0} = v_{s} t_{s} ∣ - v_{a} t_{s}$

$v_{a} t_{0} = v_{s} t_{s} - v_{a} t_{s}$

$v_{s} t_{s} - v_{a} t_{s} = v_{a} t_{0}$

$(v_{s} - v_{a}) t_{s} = v_{a} t_{0} ∣: (v_{s} - v_{a})$

$t_{s} = \frac{v _{a} t _{0}}{v _{s} - v _{a}}$

Wstawiamy dane liczbowe i otrzymujemy:

$t_{s} = \frac{95 \frac{km}{h} \cdot 0 , 5 h}{134 \frac{km}{h} - 95 \frac{km}{h}} = \frac{47 , 5 km}{39 \frac{km}{h}} \approx 1, 218 h = 1 h 13 min$

Zauważmy, że jest to czas jazdy samochodu. Natomiast musimy obliczyć, po jakim czasie dogonił on autobus. Autobus odjechał pół godziny przed samochodem, więc czas, po jakim samochód dogonił autobus wynosi:

$1 h 13 min + 0, 5 h = 1 h 13 min + 30 min = 1 h 43 min$

W kolejnym kroku musimy obliczyć odległość pojazdów od Rzeszowa. Jest ona równa drodze przebytej przez pojazdy:

$d = s_{a}$ lub $d = s_{s}$

Zauważmy, że znamy czas jazdy samochodu, więc wykorzystujemy to równanie:

$d = s_{s}$

$d = v_{s} t_{s}$

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$d = 134 \frac{km}{h} \cdot \frac{47 , 5 h}{39} = \frac{6 365}{39} km \approx 163, 2 km$

Odpowiedź: Samochód dogonił autobus w czasie $1 h 43 min$ . Natomiast odległość pojazdów od Rzeszowa, w momencie ich spotkania wynosi około $163, 2 km$ .