Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest scharakteryzowanie wykresów ruchu ciał.

Jednym ze sposobów wyznaczenia drogi przebytej przez ciało jest obliczenia pola pod wykresem zależności szybkości od czasu ruchu ciała.

Przeanalizujmy po kolei każdy wykres:

▶ Pierwszy wykres:

Przedstawiony wykres obrazuje zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnym. W takim ruchu szybkość ciała pozostaje stała, podczas gdy czas nieprzerwanie rośnie, co wyraźnie widzimy na rysunku. Drogę przebytą w tym czasie można obliczyć jako pole powierzchni pod wykresem. W naszym przypadku pole to ma kształt prostokąta, którego powierzchnia równa się iloczynowi długości jego boków. Boki te odpowiadają wartości szybkości ciała oraz czasowi trwania ruchu.

$s=vt$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$v$ - szybkość ciała,

$t$ - czas ruchu ciała.

▶ Drugi wykres:

Przedstawiony wykres obrazuje zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym. W takim ruchu szybkość ciała wzrasta o stałą wartość przyspieszenia, podczas gdy czas rośnie, co wyraźnie widzimy na rysunku. Drogę przebytą w tym czasie można obliczyć jako pole powierzchni pod wykresem. Widzimy, że zależność szybkości i czasu jest liniowo rosnąca. W naszym przypadku pole to ma kształt trójkąta prostokątnego, którego powierzchnia równa się połowie iloczynowi przyprostokątnych. Boki te odpowiadają wartości szybkości ciała oraz czasowi trwania ruchu:

$s=\frac{1}{2}vt$

▶ Trzeci wykres:

Przedstawiony wykres obrazuje zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym. W takim ruchu szybkość ciała maleje o stałą wartość opóźnienia, podczas gdy czas rośnie, co wyraźnie widzimy na rysunku. Drogę przebytą w tym czasie można obliczyć jako pole powierzchni pod wykresem. Widzimy, że zależność szybkości i czasu jest liniowo malejąc. W naszym przypadku pole to ma kształt trójkąta prostokątnego, którego powierzchnia równa się połowie iloczynowi przyprostokątnych. Boki te odpowiadają wartości szybkości ciała oraz czasowi trwania ruchu:

$s=\frac{1}{2}vt$

Zauważmy, że wzór jest taki sam, jak dla ruchu jednostajnie przyspieszonego jak i opóźnionego, pomimo różnych wykresów, co wynika z faktu że droga nie może być ujemna.

 Odpowiedź: 

Wzór na drogę w ruchu jednostajnym: $\underline{s=vt}$.

Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym: $\underline{s=\frac{1}{2}vt}$.

Wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym: $\underline{s=\frac{1}{2}vt}$.